【題目】已知橢圓C：的離心率為，且過點．

求橢圓的標準方程；

設直線l經過點且與橢圓C交于不同的兩點M，N試問：在x軸上是否存在點Q，使得直線QM與直線QN的斜率的和為定值？若存在，求出點Q的坐標及定值，若不存在，請說明理由．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點，滿足BF⊥AC，求二面角F－AB－P的余弦值．

【題目】在三棱柱中，，側面是邊長為2的正方形，點，分別在線段、上，且，，.

（Ⅰ）證明：平面平面；

（Ⅱ）若，求直線與平面所成角的正弦值.

(1)證明：BE⊥平面D1AE；

(2)設F為CD1的中點，在線段AB上是否存在一點M，使得MF∥平面D1AE，若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

現統(tǒng)計邵陽市市區(qū)2016年1月至11月連續(xù)60天的空氣質量指數，制成如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求這60天中屬輕度污染的天數；

（2）求這60天空氣質量指數的平均值；

（3）一般地，當空氣質量為輕度污染或輕度污染以上時才會出現霧霾天氣，且此時出現霧霾天氣的概率為，請根據統(tǒng)計數據，求在未來2天里，邵陽市恰有1天出現霧霾天氣的概率．

【題目】定義：對于數列，如果存在常數，使對任意正整數，總有成立，那么我們稱數列為“﹣擺動數列”.

①若，，，則數列_____“﹣擺動數列”，_____“﹣擺動數列”（回答是或不是）；

②已知“﹣擺動數列”滿足，.則常數的值為_____.

①BD⊥AC；

②△BAC是等邊三角形；

③三棱錐D－ABC是正三棱錐；

④平面ADC⊥平面ABC.

其中正確的是（ ）

A.①②④B.①②③

C.②③④D.①③④

【題目】如圖，四棱錐中，底面 ABCD為矩形，側面為正三角形，且平面平面 E 為 PD 中點，AD=2.

(1)證明平面AEC丄平面PCD;

(2)若二面角的平面角滿足，求四棱錐 的體積.

【題目】古希臘著名數學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名.他發(fā)現：“平面內到兩個定點，的距離之比為定值的點的軌跡是圓”.后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓.在平面直角坐標系中，，，點滿足.設點的軌跡為，下列結論正確的是（ ）

A.的方程為

B.在上存在點，使得

C.當，，三點不共線時，射線是的平分線

D.在三棱錐中，面，且，，，該三棱錐體積最大值為12

【題目】如圖是某地區(qū)2000年至2016年環(huán)境基礎設施投資額（單位：億元）的折線圖.

為了預測該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額，建立了與時間變量的兩個線性回歸模型.根據2000年至2016年的數據（時間變量的值依次為1，2，…，17）建立模型

①；

根據2010年至2016年的數據（時間變量的值依次為1，2，…，7）建立模型

②.

利用這兩個模型，該地區(qū)2018年的環(huán)境基礎設施投資額的預測值分別為_____，_____；并且可以判斷利用模型_____得到的預測值更可靠.