【題目】下圖1，是某設計員為一種商品設計的平面logo樣式.主體是由內而外的三個正方形構成.該圖的設計構思如圖2,中間正方形的四個頂點,分別在最外圍正方形ABCD的邊上,且分所在邊為a，b兩段.設中間陰影部分的面積為，最內正方形的面積為.當，且取最大值時，定型該logo的最終樣式，則此時a，b的取值分別為_____________.

方式一：周一到周五每天培訓1小時，周日測試

方式二：周六一天培訓4小時，周日測試

公司有多個班組，每個班組60人，現任選兩組記為甲組、乙組先培訓；甲組選方式一，乙組選方式二，并記錄每周培訓后測試達標的人數如表：

用方式一與方式二進行培訓，分別估計員工受訓的平均時間精確到，并據此判斷哪種培訓方式效率更高？

在甲乙兩組中，從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人中至少有1人來自甲組的概率．

【題目】關于函數，.有下列命題：

①對,恒有成立.

②,使得成立.

③“若,則有且.”的否命題.

④“若且,則有.”的逆否命題.

其中，真命題有_____________.（只需填序號）

在平面直角坐標系中，將曲線向左平移2個單位，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標保持不變，縱坐標縮短為原來的，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，的極坐標方程為．

（1）求曲線的參數方程；

（2）已知點在第一象限，四邊形是曲線的內接矩形，求內接矩形周長的最大值，并求周長最大時點的坐標．

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為且經過點P（2，）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點A斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于點D，交y軸于點E．是否存在定點Q，對于任意的k（k≠0）都有BD⊥EQ，若存在，求△AQD的面積的最大值；若不存在，說明理由．

【題目】已知函數

（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數的極值；

（2）設函數.當=時，若區(qū)間[1，e]上存在x0，使得，求實數的取值范圍．（為自然對數底數）

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標準方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設為坐標原點，是否存在常數，使得恒成立？請說明理由.

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（b+c）tanC＝﹣ctanA．

（1）求A；

（2）若b，c＝2，點D在BC邊上，且AD＝BD，求AD的長．

【題目】經過多年的努力，炎陵黃桃在國內乃至國際上逐漸打開了銷路，成為炎陵部分農民脫貧致富的好產品.為了更好地銷售，現從某村的黃桃樹上隨機摘下了100個黃桃進行測重，其質量分布在區(qū)間內（單位：克），統(tǒng)計質量的數據作出其頻率分布直方圖如圖所示：

（1）按分層抽樣的方法從質量落在，的黃桃中隨機抽取5個，再從這5個黃桃中隨機抽2個，求這2個黃桃質量至少有一個不小于400克的概率；

（2）以各組數據的中間數值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該村的黃桃樹上大約還有100000個黃桃待出售，某電商提出兩種收購方案：

A.所有黃桃均以20元/千克收購；

B.低于350克的黃桃以5元/個收購，高于或等于350克的以9元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

（參考數據：）

（1）求數列{an}的通項；

（2）求數列{an}的前n項和為Sn．