【題目】已知數(shù)列中，，，.

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）在數(shù)列中，是否存在連續(xù)三項(xiàng)成等差數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若且，，求證：使得，，成等差數(shù)列的點(diǎn)列在某一直線上.

【題目】已知矩陣（）滿足（I為單位矩陣）．

（1）求m的值；

（2）設(shè)，．矩陣變換可以將點(diǎn)P變換為點(diǎn)Q．當(dāng)點(diǎn)P在直線上移動(dòng)時(shí)，求經(jīng)過矩陣A變換后點(diǎn)Q的軌跡方程．

（3）是否存在這樣的直線：它上面的任一點(diǎn)經(jīng)上述變換后得到的點(diǎn)仍在該直線上？若存在，求出所有這樣的直線；若不存在，則說明理由．

【題目】已知點(diǎn)是拋物線上一點(diǎn)，為的焦點(diǎn)．

（1）若，是上的兩點(diǎn)，證明：，，依次成等比數(shù)列.

（2）過作兩條互相垂直的直線與的另一個(gè)交點(diǎn)分別交于，(在的上方），求向量在軸正方向上的投影的取值范圍.

【題目】若各項(xiàng)均不為零的數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，是否存在正整數(shù)，使得對(duì)于恒成立.若存在，求出正整數(shù)的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

（1）由散點(diǎn)圖看出，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系，請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說明；

（2）建立y關(guān)于x的回歸方程，并據(jù)此預(yù)計(jì)該校學(xué)生升入中學(xué)的第一年（年級(jí)代碼為7）給父母洗腳的百分比．

附注：參考數(shù)據(jù)：

參考公式：相關(guān)系數(shù)，若r＞0.95，則y與x的線性相關(guān)程度相當(dāng)高，可用線性回歸模型擬合y與x的關(guān)系．回歸方程中斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為＝ ，．

【題目】已知圓，直線是圓與圓的公共弦所在直線方程，且圓的圓心在直線上．

（1）求公共弦的長度；

（2）求圓的方程；

（3）過點(diǎn)分別作直線，，交圓于，，，四點(diǎn)，且，求四邊形面積的最大值與最小值．

【題目】如圖，在三棱柱中，平面，為邊上一點(diǎn)，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若，試問：是否與平面平行？若平行，求三棱錐的體積；若不平行，請(qǐng)說明理由.

【題目】如圖，已知直三棱柱，，E是棱上動(dòng)點(diǎn)，F是AB中點(diǎn)，，．

（1）求證：平面；

（2）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求與平面所成的角；

（3）當(dāng)時(shí)，求二面角的大小．

【題目】已知函數(shù).

討論的單調(diào)性.

若，求的取值范圍.