【題目】在棱長為1的正方體中，點是對角線上的動點（點與不重合），則下列結論正確的是__________

①存在點，使得平面平面；

②存在點，使得平面平面；

③的面積可能等于；

④若分別是在平面與平面的正投影的面積，則存在點，使得

【題目】已知無窮數(shù)列的各項都不為零，其前n項和為，且滿足，數(shù)列滿足，其中t為正整數(shù)．

求；

若不等式對任意都成立，求首項的取值范圍；

若首項是正整數(shù)，則數(shù)列中的任意一項是否總可以表示為數(shù)列中的其他兩項之積？若是，請給出一種表示方式；若不是，請說明理由．

【題目】在平面直角坐標系中，點，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）若直線與曲線相交于不同的兩點是線段的中點，當時，求的值．

【題目】已知函數(shù)．

（1）若曲線在點處的切線與軸正半軸有公共點，求的取值范圍；

（2）求證：時，．

【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強監(jiān)管，隨機選取了100人就該城市共享單車的推行情況進行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機抽取2人進行座談，求2人均為男生的概率．

【題目】將兩塊三角板按圖甲方式拼好，其中， ， ，

，現(xiàn)將三角板沿折起，使在平面上的射影恰好在上，如圖乙．

（1）求證： ；

（2）求證： 為線段中點；

（3）求二面角的大小的正弦值．

【題目】已知橢圓，點，

中恰有三點在橢圓上．

（1）求橢圓的方程；

（2）設是橢圓上的動點，由原點向圓引兩條切線，分別交橢圓于點，若直線的斜率存在，并記為，試問的面積是否為定值？若是，求出該值；若不是，請說明理由．

【題目】有下列幾個命題：①若，則；②“若，則互為相反數(shù)”的否命題“；③“若則”的逆命題；④“若，則互為倒數(shù)”的逆否命題. 其中真命題的序號__________.

【題目】如圖，三棱錐中，.

（1）求證：；

（2）若，求直線與平面所成角的正弦值．