【題目】以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱(chēng)為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿(mǎn)足，.

（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓"的方程；

（2）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線(xiàn)交“準(zhǔn)圓”所得的弦長(zhǎng)；

（3）射線(xiàn)與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問(wèn)弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知圓與直線(xiàn)相切，圓心在軸上，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率乘積為，且，求的值．

將學(xué)生日均體育鍛煉時(shí)間在的學(xué)生評(píng)價(jià)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”.

（1）請(qǐng)根據(jù)上述表格中的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表；

并通過(guò)計(jì)算判斷，是否能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為“鍛煉達(dá)標(biāo)”與性別有關(guān)？

（2）在“鍛煉達(dá)標(biāo)”的學(xué)生中，按男女用分層抽樣方法抽出10人，進(jìn)行體育鍛煉體會(huì)交流，

（i）求這10人中，男生、女生各有多少人？

（ii）從參加體會(huì)交流的10人中，隨機(jī)選出2人作重點(diǎn)發(fā)言，記這2人中女生的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考公式：，其中.

臨界值表

【題目】如圖，四棱錐中，，，，，PA=PD=CD=BC=1.

（1）求證：平面平面；

（2）求直線(xiàn)與平面所成角的正弦值.

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)為，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的方程為____________；若為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________.

【題目】已知圓與直線(xiàn)相切，圓心在軸上，且直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為．

（1）求圓的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn)，若直線(xiàn)與的斜率乘積為，且，求的值．

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和滿(mǎn)足，.數(shù)列的前項(xiàng)和為，則滿(mǎn)足的最小的值為______．

【題目】已知函數(shù)是奇函數(shù)，且時(shí)，有，，則不等式的解集為____．

【題目】已知圓，過(guò)點(diǎn)向圓引兩條切線(xiàn)，，切點(diǎn)為，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則直線(xiàn)的方程為____________；若為直線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，則直線(xiàn)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)__________.

【題目】若集合具有以下性質(zhì)：（1）且；（2）若，，則，且當(dāng)時(shí)，，則稱(chēng)集合為“閉集”.

（1）試判斷集合是否為“閉集”，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)集合是“閉集”，求證：若，，則；

（3）若集合是一個(gè)“閉集”，試判斷命題“若，，則”的真假，并說(shuō)明理由.