【題目】已知雙曲線(xiàn)(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線(xiàn)y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)與拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線(xiàn)的焦距為(　　)

A. B. C. D.

（1）求f（x）的解析式；

（2）判斷f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；

（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[m，m+2]上的最小值為-5，求實(shí)數(shù)m的值.

【題目】已知函數(shù).

（1）討論當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)對(duì)任意的恒成立，其中.求的取值范圍.

在中，內(nèi)角對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是，已知，．

（Ⅰ）若的面積等于，求；

（Ⅱ）若，求的面積．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線(xiàn)：（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，直線(xiàn)與曲線(xiàn)的交點(diǎn)為，求的值.

【題目】已知函數(shù)，函數(shù).

（1）若的定義域?yàn)?/span>，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；

（3）是否存在非負(fù)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，值域?yàn)?/span>，若存在，求出的值；若不存在，則說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為.

（1）求的解析式；

（2）若恒成立，則稱(chēng)為的一個(gè)上界函數(shù)，當(dāng)（1）中的為函數(shù)的一個(gè)上界函數(shù)時(shí)，求的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)（1）中的，討論在區(qū)間上極值點(diǎn)的個(gè)數(shù).

【題目】已知橢圓的離心率為，兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成的三角形面積為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)與圓O：相切的直線(xiàn)l交橢圓C于A，B兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求△AOB面積的最大值。

【題目】2020年開(kāi)始，國(guó)家逐步推行全新的高考制度.新高考不再分文理科，采用3+3模式，其中語(yǔ)文、數(shù)學(xué)、外語(yǔ)三科為必考科目，滿(mǎn)分各150分，另外考生還要依據(jù)想考取的高校及專(zhuān)業(yè)的要求，結(jié)合自己的興趣愛(ài)好等因素，在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6門(mén)科目中自選3門(mén)參加考試（6選3），每科目滿(mǎn)分100分.為了應(yīng)對(duì)新高考，某高中從高一年級(jí)1000名學(xué)生（其中男生550人，女生 450 人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查.

（1）已知抽取的名學(xué)生中含女生45人，求的值及抽取到的男生人數(shù)；

（2）學(xué)校計(jì)劃在高一上學(xué)期開(kāi)設(shè)選修中的“物理”和“地理”兩個(gè)科目，為了了解學(xué)生對(duì)這兩個(gè)科目的選課情況，對(duì)在（1）的條件下抽取到的名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查（假定每名學(xué)生在這兩個(gè)科目中必須選擇一個(gè)科目且只能選擇一個(gè)科目），下表是根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到的列聯(lián)表. 請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有 99%的把握認(rèn)為選擇科目與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）在抽取的選擇“地理”的學(xué)生中按分層抽樣再抽取6名，再?gòu)倪@6名學(xué)生中抽取2人了解學(xué)生對(duì)“地理”的選課意向情況，求2人中至少有1名男生的概率.

參考公式：.

【題目】已知函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)為，與此交點(diǎn)距離最小的最高點(diǎn)坐標(biāo)為.

（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；

（Ⅱ）若函數(shù)滿(mǎn)足方程，求方程在內(nèi)的所有實(shí)數(shù)根之和；

（Ⅲ）把函數(shù)的圖像的周期擴(kuò)大為原來(lái)的兩倍，然后向右平移個(gè)單位，再把縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的兩倍，最后向上平移一個(gè)單位得到函數(shù)的圖像．若對(duì)任意的，方程在區(qū)間上至多有一個(gè)解，求正數(shù)k的取值范圍.