【題目】直角坐標系中曲線的參數(shù)方程：（為參數(shù)），在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，點的極坐標，在平面直角坐標系中，直線經(jīng)過點，傾斜角為.

（1）寫出曲線的直角坐標方程和直線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點，求的值.

【題目】為了了解某省各景點在大眾中的熟知度，隨機對15～65歲的人群抽樣了人，回答問題“某省有哪幾個著名的旅游景點？”統(tǒng)計結(jié)果如下圖表

（1）分別求出的值；

（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，求第2，3，4組每組各抽取多少人？

（3）在（2）抽取的6人中隨機抽取2人，求所抽取的人中恰好沒有第3組人的概率．

為調(diào)查社團開展情況，學校社團管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本，已知從“圍棋”社團抽取的同學比從“街舞”社團抽取的同學少2人.

（1）求三個社團分別抽取了多少同學；

（2）若從“圍棋”社團抽取的同學中選出2人擔任該社團活動監(jiān)督的職務，已知“圍棋”社團被抽取的同學中有2名女生，求至少有1名女同學被選為監(jiān)督職務的概率。

【題目】某學校共有教師300人，其中中級教師有120人，高級教師與初級教師的人數(shù)比為.為了解教師專業(yè)發(fā)展要求，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進行調(diào)查，在抽取的樣本中有中級教師72人，則該樣本中的高級教師人數(shù)為__________．

【題目】函數(shù)是上的偶函數(shù)，且，若在上單調(diào)遞減，則函數(shù)在上是（ ）

A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 先增后減的函數(shù) D. 先減后增的函數(shù)

【題目】已知 的內(nèi)切圓切邊于點， 而是邊上的任意內(nèi)點.設(shè)和的內(nèi)切圓圓心分別是和.

（1）求證：∠I1DI2 =90°（即、、、四點共圓）；

（2）設(shè)、、、四點所在的圓周的半徑為， 而的內(nèi)切圓半徑為，試求的取值范圍（取遍各種形狀的三角形，點取遍邊上的每一個內(nèi)點）.

【題目】袋子中有四張卡片，分別寫有“瓷、都、文、明”四個字，有放回地從中任取一張卡片，將三次抽取后“瓷”“都”兩個字都取到記為事件，用隨機模擬的方法估計事件發(fā)生的概率.利用電腦隨機產(chǎn)生整數(shù)0，1，2，3四個隨機數(shù)，分別代表“瓷、都、文、明”這四個字，以每三個隨機數(shù)為一組，表示取卡片三次的結(jié)果，經(jīng)隨機模擬產(chǎn)生了以下18組隨機數(shù)：

由此可以估計事件發(fā)生的概率為（ ）

A. B. C. D.

（1）如果3個女生都不相鄰，那么有多少種不同的出場順序？

（2）如果女生甲在女生乙的前面（可以不相鄰），那么有多少種不同的出場順序？

（3）如果3位女生都相鄰，且女生甲不在第一個出場，那么有多少種不同的出場順序？

A.“”的否定是“”

B.若向量滿足 ，則與的夾角為鈍角

C.若，則

D.“”是“”的必要條件