【題目】在一個(gè)的方格表的每個(gè)方格內(nèi)填入1或，如果任意一格內(nèi)的數(shù)都等于與它有公共邊的那些方格內(nèi)所填數(shù)的乘積，則稱(chēng)這種填法是“成功”的.求“成功”填法的總數(shù).

【題目】有2002名運(yùn)動(dòng)員，號(hào)碼依次為．從中選出若干名運(yùn)動(dòng)員參加儀仗隊(duì)，但要使剩下的運(yùn)動(dòng)員中沒(méi)有一個(gè)人的號(hào)碼數(shù)等于另外兩人的號(hào)碼數(shù)的乘積．那么，被選為儀仗隊(duì)的運(yùn)動(dòng)員至少能有多少人？給出你的選取方案，并簡(jiǎn)述理由．

【題目】曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，且是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)的軌跡為曲線，直線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線交于兩點(diǎn).

（1）求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）寫(xiě)出過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程，并求的值.

【題目】某船由甲地逆水行駛到乙地，甲、乙兩地相距s（km），水的流速為常量a（），船在靜水中的最大速度為b（）（），已知船每小時(shí)的燃料費(fèi)用（以元為單位）與船在靜水中的速度的平方成正比，比例系數(shù)為k，則船在靜水中的航行速度為多少時(shí)，其全程的燃料費(fèi)用最��？

【題目】已知函數(shù)，，其中．

(1)若是函數(shù)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若對(duì)任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）都有≥成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】已知的展開(kāi)式中的第二項(xiàng)和第三項(xiàng)的系數(shù)相等．

（1）求的值；

（2）求展開(kāi)式中所有二項(xiàng)式系數(shù)的和；

（3）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)．

【題目】試求正數(shù)的最大值，使得點(diǎn)集一定被包含于另一個(gè)點(diǎn)集，且對(duì)任何，都有之中．

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)f(x)在(－1，1)上單調(diào)遞增，求a的取值范圍．

（1）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生必須在一起，有多少種排列方法？

（2）他們排成一列照相時(shí)，若2名女生不相鄰，有多少種排列方法？

（3）從這6名學(xué)生中挑選3人擔(dān)任裁判，至少要有1名女生，則有多少種選法？

【題目】已知是自然數(shù)1，2，…，的一個(gè)排列，且滿足：對(duì)任意，均有．

（1）若記為數(shù)在排列中所處位置的序號(hào)（如排列中，，，，）．求證：對(duì)每一個(gè)滿足題意的排列，均有成立．

（2）試求滿足題意的排列的個(gè)數(shù)．