【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

【題目】已知曲線的極坐標方程是.以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）.

（Ⅰ）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；

（Ⅱ）若直線與曲線相交于，兩點，且，求直線的傾斜角的值.

【題目】已知函數(shù)，.

(Ⅰ)當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最值；

(Ⅱ)若，是函數(shù)的兩個極值點，且，求證：.

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點為頂點的三角形的周長為.一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點，設(shè)為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線和與橢圓的交點分別為和.

（Ⅰ）求橢圓和雙曲線的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)直線、的斜率分別為、，證明；

（Ⅲ）是否存在常數(shù)，使得恒成立？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

【題目】已知圓經(jīng)過，兩點，且在兩坐標軸上的四個截距之和是.

（1）求圓的方程；

（2）若為圓內(nèi)一點，求過點被圓截得的弦長最短時的直線的方程.

【題目】已知橢圓：的一個焦點，點在橢圓上．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)直線平行于直線（坐標原點），且與橢圓交于，兩個不同的點，若為鈍角，求直線在軸上的截距的取值范圍．

【題目】已知曲線的一個最高點為，與點相鄰一個最低點為，直線與軸的交點為.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

（3）若時，函數(shù)恰有一個零點，求實數(shù)的取值范圍.

①經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

②經(jīng)過定點的直線都可以用方程表示；

③不經(jīng)過原點的直線都可以用方程表示；

④經(jīng)過任意兩個不同的點、的直線都可以用方程表示，

其中真命題的個數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

【題目】已知雙曲線：的左、右焦點分別為，，，是右支上的一點，與軸交于點，的內(nèi)切圓在邊上的切點為．若，則的離心率是________．

【題目】已知中心在原點，焦點在x軸上的橢圓C的離心率為，且經(jīng)過點M(1，），過點P(2,1）的直線l與橢圓C相交于不同的兩點A，B.

（1）求橢圓C的方程；

（2）是否存在直線l，滿足？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．