【題目】已知函數，．

（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）當時，若對任意的、，恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若函數在上的值城為區(qū)間，是否存在常數，使得區(qū)間的長度為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．（注：區(qū)間的長度為）．

【題目】已知函數，，．

(1)若，，求函數的單調區(qū)間；

(2)設．

(i)若函數有極值，求實數的取值范圍；

(ii)若()，求證：．

【題目】如下圖，在四棱錐中，面，，，，，，，為的中點。

（1）求證：面；

（2）線段上是否存在一點，滿足？若存在，試求出二面角的余弦值；若不存在，說明理由。

【題目】在數列中，若 (，，為常數)，則稱為“等方差數列”.下列對“等方差數列”的判斷：

①若是等方差數列，則是等差數列；

②是等方差數列；

③若是等方差數列，則 (，為常數)也是等方差數列.其中正確命題序號為

__________(寫出所有正確命題的序號).

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，，在橢圓上(異于橢圓的左、右頂點)，過右焦點作∠的外角平分線的垂線，交于點，且(為坐標原點)，橢圓的四個頂點圍成的平行四邊形的面積為．

(1)求橢圓的方程；

(2)若直線：()與橢圓交于，兩點，點關于軸的對稱點為，直線交軸于，求當三角形的面積最大時，直線的方程．

【題目】設單調函數的定義域為，值域為，如果單調函數使得函數的值域也是，則稱函數是函數的一個“保值域函數”．已知定義域為的函數，函數與互為反函數，且是的一個“保值域函數”，是的一個“保值域函數”，則__________．

【題目】如圖，已知函數，點、分別是的圖象與軸、軸的交點，、分別是的圖象上橫坐標為、的兩點，軸，且、、三點共線．

（1）求函數的解析式；

（2）若，，求；

（3）若關于的函數在區(qū)間上恰好有一個零點，求實數的取值范圍．

【題目】已知△ABC的三個內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，向量＝(cos B，cos C)，＝(2a＋c，b)，且⊥．

(1)求角B的大��；

(2)若b＝，求a＋c的范圍．

【題目】某公司每年生產、銷售某種產品的成本包含廣告費用支出和浮動成本兩部分，該產品的年產量為萬件，每年投入的廣告費為萬元，另外，當年產量不超過萬件時，浮動成本為萬元，當年產量超過萬件時，浮動成本為萬元．若每萬件該產品銷售價格為萬元，且每年該產品都能銷售完．

（1）設年利潤為（萬元），試求關于的函數關系式；

（2）年產量為多少萬件時，該公司所獲利潤最大？并求出最大利潤．

【題目】如圖，已知在等腰梯形中，，，，，=60°，沿，折成三棱柱．

(1)若，分別為，的中點，求證：∥平面；

(2)若，求二面角的余弦值