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20．已知拋物線C：x2=4y與直線y=kx+1交于M，N兩點，其中點M位于點N的左側(cè)．
（1）當k=0時，分別求拋物線C在點M和N處的切線方程；
（2）在y軸上是否存在點P，使得當k變動時，總有∠OPM=∠OPN（O為坐標原點）？若存在，求出P點坐標，若不存在，請說明理由．

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19．已知函數(shù)f（x）=$\frac{2-x}{x-1}$+aln（x-1）（a∈R）．
（Ⅰ） 若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，試求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ） 當x∈[2，+∞）時，求證：$\frac{x-2}{x-1}$≤2ln（x-1）≤2x-4；
（Ⅲ） 求證：$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{2n}$＜lnn＜1+$\frac{1}{2}$+…+$\frac{1}{n-1}$（n∈N*且n≥2）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=cosx+ax2-1，a∈R．
（1）當a=0時，求函數(shù)f（x）在$x=\frac{π}{2}$處的切線方程；
（2）當a=1時，求函數(shù)f（x）在[-π，π]上的最大值和最小值；
（3）若對于任意的實數(shù)x恒有f（x）≥0，求實數(shù)a的取值范圍．

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17．設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=x2e1-x-a（x-1）．
（1）當a=0時，求f（x）在$（\frac{3}{4}，3）$上的最大值；
（2）設函數(shù)g（x）=f（x）+a（x-1-e1-x），當g（x）有兩個極值點x1，x2（x1＜x2）時，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實數(shù)λ的值．

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16．設函數(shù)f（x）=ln（x+1）+a（x2-x），其中a∈R．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥0時，若滿足?x＞0，f（x）≥0成立，求a的取值范圍．

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15．函數(shù)f（x）=lnx-x在區(qū)間（0，e]上的最大值為-1．

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14．函數(shù)f（x）=x3-3x2+5在區(qū)間$[{1，\frac{5}{2}}]$上的最小值是1．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．設函數(shù)f（x）=x-alnx+$\frac{1-a}{x}$．
（Ⅰ）若a＞1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若a＞3，函數(shù)g（x）=a2x2+3，若存在x1，x2∈[$\frac{1}{2}$，2]，使得|f（x1）-g（x2）|＜9成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax2-（2a+1）x．
（1）討論函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（2）若$a＜\frac{1}{2}$時，函數(shù)g（x）在（0，e]上的最大值為1，求a的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．（1）求函數(shù)f（x）=xlnx在x=e處的切線方程；
（2）x∈R，證明不等式ex≥x+1．

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