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科目： 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax2-bx，
（1）當a=$\frac{1}{3}$，b=$\frac{2}{3}$時，求f（x）的最大值；
（2）令F（x）=f（x）+$\frac{1}{2}$ax2+bx+$\frac{a}{x}$（0＜x≤3），其圖象上任意一點P（x0，y0）處切線的斜率k≤2恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設a為正實數(shù)，函數(shù)f（x）=ax，g（x）=lnx．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）•g（x）的極值；
（2）證明：?x0∈R，使得當x＞x0時，f（x）＞g（x）恒成立．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．已知圓C的方程為x2+y2-2x-4y-1=0，直線l：ax+by-2=0（a＞0，b＞0），若直線l始終平分圓C，則ab的最大值為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．1D．2

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4．曲線C上任一點P與兩點F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0）連線的斜率乘積為-$\frac{1}{2}$．
（1）求曲線C的方程；
（2）過點M（1，1）的直線與曲線C交于A，B，且點M恰好為線段AB的中點，求直線AB的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．函數(shù)f（x）=lnx-mx（x∈R）．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）過點P（1，-1），求曲線y=f（x）在點P處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[1，e]上的最大值；
（Ⅲ）若x∈[1，e]，求證：lnx＜$\frac{x}{2}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=-alnx+（a+1）x-$\frac{1}{2}{x^2}$（a＞0）．
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）≥-$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+b恒成立，求$a∈[{\frac{1}{2}，1}]$時，實數(shù)b的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=ax3+bx在x=1處取得極值2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若（m+3）x-x2ex+2x2≤f（x）對于任意的x∈（0，+∞）成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．在平面直角坐標系xOy中，動點P到點A（-1，0）及點B（1，0）的距離之和為4，且直線l：y=kx+2與P點的軌跡C有兩個不同的交點M，N．
（1）求k的取值范圍；
（2）設軌跡C于y軸的負半軸交于點Q，求△MNQ的面積的最大值及對應的k值．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．已知曲線f（x）=ex-ax-m（m∈R）在點（1，f（1）））處的切線方程為y=（e-1）x+1-a-m．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）當m=-1時，證明：（$\frac{x-lnx}{{e}^{x}}$）f（x）＞1-$\frac{1}{{e}^{2}}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F1（-1，0），且長軸長是短軸長的$\sqrt{2}$倍．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若斜率為$\frac{1}{2}$的直線l與橢圓M位于x軸上方的部分交于C，D兩點，過C，D兩點分別做CE，DF垂直x軸于E，F(xiàn)兩點，若四邊形CEFD的面積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求直線l的方程．

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