7．已知F₁，F(xiàn)₂分別為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，B為橢圓上頂點，△BF₁F₂為正三角形，且P為橢圓上一點，A（0，2$\sqrt{2}$）為橢圓外一點，|PA|-|PF₂|的最小值為-1，過點F₂且垂直于x軸的直線交橢圓于C，D，直線l₁：y=mx+n與圓x²+y²=3相切并且交橢圓于M，N（M，N在直線CD的兩側(cè)）兩點．
（1）求橢圓的方程．
（2）當(dāng)四邊形CMDN的面積最大時，求直線l的方程．

6．如圖，在斜四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，底面ABCD是邊長為2$\sqrt{3}$的菱形，且∠BAD=$\frac{π}{3}$，若∠AA₁C=$\frac{π}{2}$，且A₁在底面ABCD上射影為△ABD的重心G．
（1）求證：平面ACC₁A₁⊥平面BDD₁B₁；
（2）求直線CC₁與平面A₁BC所成角的正弦值．

5．已知點P為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）右支上的一點，點F₁，F(xiàn)₂分別為雙曲線的左、右焦點，雙曲線的一條漸近線的斜率為$\sqrt{7}$，若M為△PF₁F₂的內(nèi)心，且S${\;}_{△PM{F}_{1}}$=S${\;}_{△PM{F}_{2}}$+λS${\;}_{△M{F}_{1}{F}_{2}}$成立，則λ的值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

4．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x-2y+5≥0}\\{x-y≤0}\end{array}\right.$且z=4x-y的最大值是最小值的m倍，則m=15．

3．為了解某地參加2015年夏令營的400名學(xué)生的身體健康情況，將學(xué)生編號為001，002，…，400，采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為40的樣本，且抽取到的最小號碼為005，已知這400名學(xué)生分住在三個營區(qū)，從001至155在第一營區(qū)，從156到255在第二營區(qū)，從256到400在第三營區(qū)，則第一，第二，第三營區(qū)被抽中的人數(shù)分別為（　�。�

A．

15，10，15

B．

16，10，14

C．

15，11，14

D．

16，9，15

2．設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a+$\frac{15}{3-4i}$（a∈R）是純虛數(shù)，則a的值為（　�。�

A．

-$\frac{9}{5}$

B．

-$\frac{12}{5}$

C．

$\frac{12}{5}$

D．

$\frac{9}{5}$

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|0＜x≤3}，B={x|x²＜4}，則集合∁_U（A∪B）等于（　　）

A．

（-∞，-2]

B．

（-∞，0]∪[2，+∞）

C．

（3，+∞）

D．

（-∞，-2]∪（3，+∞）

20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy，已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的半焦距為c，且過點（$\sqrt{3}$，$\frac{1}{2}$），原點O到經(jīng)過兩點（c，0），（0，b）的直線的距離為$\frac{1}{2}$c．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）A為橢圓E上異于頂點的一點，點P滿足$\overrightarrow{OP}$=λ$\overrightarrow{AO}$，過點P的直線交橢圓E于B、C兩點，且$\overrightarrow{BP}$=$μ\overrightarrow{BC}$，若直線OA，OB的斜率之積為-$\frac{1}{4}$，求證：λ²=2μ-1．

19．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y≥0}\\{2x+y≥0}\\{3x-y-a≤0}\end{array}\right.$若目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最小值為-$\frac{2}{5}$，則實數(shù)a的值為2．

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{{3}^{x}+1}$，則f（log₂3）+f（log₄$\frac{1}{9}$）=1．