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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，已知拋物線C以坐標(biāo)原點O為頂點，焦點F在x軸的正半軸上，且|OF|=$\frac{1}{2}$．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過定點N（x0，y0）的動直線l與拋物線C相交于A、B兩點（A、B異于點O），設(shè)OA、OB的傾斜角分別為α、β，若α+β（α+β∈（0，π））為定值，求x0的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓交于不同的兩點A，B，與圓x2+y2=$\frac{2}{3}$相切于點M．
（i）證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）；
（ii）設(shè)λ=$\frac{{|{AM}|}}{{|{BM}|}}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．設(shè)橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，且A（a，0）、B（0，b）滿足條件|AB|=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$|F1F2|．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）若坐標(biāo)原點O到直線AB的距離為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，求橢圓C的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過點P（-2，1）的直線l與橢圓C交于M、N兩點，且點P恰為線段MN的中點，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．動點P為橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上異于橢圓頂點A（a，0），B（-a，0）的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的兩個焦點，動圓M與線段F1P、F1F2的延長線及線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點的（　�。�
A．拋物線B．橢圓C．雙曲線的右支D．一條直線

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3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率是$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，且橢圓C上任意一點到兩個焦點的距離之和是4．直線l：y=kx+m與橢圓C相切于點P，且點P在第二象限．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求點P的坐標(biāo)（用k表示）；
（Ⅲ）若過坐標(biāo)原點O的直線l1與l垂直于點Q，求|PQ|的最大值．

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2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的一個焦點為F（$\sqrt{5}$，0），離心率e=$\frac{\sqrt{5}}{3}$．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l過點F交橢圓C于A、B兩點，且$\overrightarrow{AF}=2\overrightarrow{FB}$，求直線l的方程．

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1．如圖，橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞b＞0）$的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，經(jīng)過橢圓E的下頂點A和右焦點F的直線l的圓C：x2+（y-2b）2=$\frac{27}{4}$相切．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若直線m與l垂直，且交橢圓E與P、Q兩點，當(dāng)$\overrightarrow{OP}•\overrightarrow{OQ}=-\frac{1}{13}$（O是坐標(biāo)原點）時，求直線m的方程．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．（Ⅰ）已知非零常數(shù)a、b滿足$a+b=\frac{1}{a}+\frac{1}$，求不等式|-2x+1|≥ab的解集；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．已知拋物線C的頂點在坐標(biāo)原點，準(zhǔn)線方程為x=-1，直線l與拋物線C相交于A，B兩點．若線段AB的中點為（2，1），則直線l的方程為（　�。�
A．y=2x-3B．y=-2x+5C．y=-x+3D．y=x-1

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=-|x-4|+m．
（1）解關(guān)于x的不等式g[f（x）]+3-m＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（2x）圖象的上方，求實數(shù)m的取值范圍．

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