5．設(shè)斜率$\frac{1}{2}$為的直線l過拋物線y=ax²（a＞0）的焦點F，且和x軸交于點A，若△OAF的面積為4，則實數(shù)a的值為$\frac{1}{8}$．

4．拋物線y²=-4x上橫坐標(biāo)為-6的點到焦點F的距離為（　�。�

A．

6

B．

7

C．

8

D．

9

3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左右焦點為F₁，F(xiàn)₂，拋物線E：y²=2px（p＞0）的焦點與F₂重合，A為曲線C與E的一個焦點，|AF₁|=$\frac{7}{3}$，|AF₂|=$\frac{5}{3}$，且∠AF₂F₁為銳角．
（1）求橢圓C和拋物線E的方程；
（2）若動點M在橢圓C上，動點N在直線l：y=2$\sqrt{3}$上，若OM⊥ON，探究原點O到直線MN的距離是否為定值，并說明理由．

2．設(shè)f（x）是定義域R上的函數(shù)，且f（0）=1，對任意x，y∈R，恒有f（x-y）=f（x）-y（2x-y+1），求f（x）．

1．圖甲是應(yīng)用分形幾何學(xué)做出的一個分形規(guī)律圖，按照圖甲所示的分形規(guī)律可得圖乙所示的一個樹形圖．

我們采用“坐標(biāo)”來表示圖乙各行中的白圈、黑圈的個數(shù)（橫坐標(biāo)表示白圈的個數(shù)，縱坐標(biāo)表示黑圈的個數(shù)）．比如第一行記為（0，1），第二行記為（1，2），第三行記為（4，5），照此下去，第四行中白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為（13，14），第n（n∈N^*）行中白圈與黑圈的“坐標(biāo)”為（$\frac{{3}^{n-1}-1}{2}$，$\frac{{3}^{n-1}+1}{2}$）．

20．過拋物線L：x²=2py（p＞0）的焦點F且斜率為$\frac{3}{4}$的直線與拋物線L在第一象限的交點為P，且|PF|=5．
（1）求拋物線L的方程；
（2）與圓x²+（y+1）²=1相切的直線l：y=kx+t交拋物線L于不同的兩點M、N，若拋物線上一點C滿足$\overrightarrow{OC}$=λ（$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{ON}$）（λ＞0），求λ的取值范圍．

19．設(shè)拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F，已知拋物線上一點Q，其縱坐標(biāo)為4，且|QF|=4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)點Q關(guān)于x軸的對稱點是R，直線l與拋物線交于異于Q、R的不同兩點A、B，且直線QA、QB的斜率之積為-4，求△RAB面積最小時直線l的方程．

18．已知0＜x＜1，0＜y＜1，
求證$\sqrt{{x^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{x^2}+{{（1-y）}^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{y^2}}$+$\sqrt{{{（1-x）}^2}+{{（1-y）}^2}}$≥2$\sqrt{2}$，并求使等號成立的條件．

17．過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F且傾斜角為120°的直線l與拋物線在第一、四象限分別交于A、B兩點，則$\frac{|AF|}{|BF|}$的值等于（　　）

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

$\frac{3}{4}$

D．

$\frac{4}{3}$

16．已知過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點，斜率為2$\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x₁，y₁）和B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）兩點，且|AB|=$\frac{9}{2}$．（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C的準(zhǔn)線為l，焦點為F，點P為直線m：x+y-2=0上的動點，且點P的橫坐標(biāo)為a，試討論當(dāng)a取不同的值時，圓心在拋物線C上，與直線l相切，且過點P的圓的個數(shù)．