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科目： 來源： 題型：解答題

19．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左，右焦點分別是F1，F(xiàn)2，右頂點、上頂點分別為A，B，原點O到直線AB的距離等于ab﹒
（1）若橢圓C的離心率等于$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求橢圓C的方程；
（2）若過點（0，1）的直線l與橢圓有且只有一個公共點P，且P在第二象限，直線PF2交y軸于點Q﹒試判斷以PQ為直徑的圓與點F1的位置關(guān)系，并說明理由﹒

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科目： 來源： 題型：解答題

18．已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=$\frac{{a}_{n}}{{a}_{n}+1}$．
（Ⅰ）計算a2，a3，a4，并由此猜想通項公式an；
（Ⅱ）用數(shù)學(xué)歸納法證明（Ⅰ）中的猜想．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點P（${\frac{3}{4}$，m）到準(zhǔn)線的距離與到原點O的距離相等，拋物線的焦點為F．
（1）求拋物線的方程；
（2）若A為拋物線上一點（異于原點O），點A處的切線交x軸于點B，過A作準(zhǔn)線的垂線，垂足為點E．試判斷四邊形AEBF的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：解答題

16．已知x＞0，y＞0，z＞0，且xyz=1，求證：x3+y3+z3≥xy+yz+xz．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，長軸長為4，過橢圓的左頂點A作直線l，分別交橢圓和圓x2+y2=a2于相異兩點P，Q．
（1）若直線l的斜率為$\frac{1}{2}$，求$\frac{AP}{AQ}$的值；
（2）若$\overrightarrow{PQ}$=λ$\overrightarrow{AP}$，求實數(shù)λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

14．將一顆骰子連續(xù)拋擲2次，向上的點數(shù)分別為m，n，則點P（m，n）在直線y=$\frac{1}{2}$x下方的概率為$\frac{1}{6}$．

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13．為了引導(dǎo)居民合理用水，某市決定全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅（一套住宅為一戶）的月用水量為基準(zhǔn)定價，具體劃分標(biāo)準(zhǔn)如表：
 階梯級別第一階梯水量 第二階梯水量 第三階梯水量 
 月用水量范圍（單位：立方米）（0，10]（10，15] （15，+∞）
從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一月份的月用水量，得到如圖所示的莖葉圖：
（1）現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3家，求取到第二階梯水量的戶數(shù)X的分布列與數(shù)學(xué)期望；
（2）用抽到的10戶家庭作為樣本估計全市的居民用水情況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水量為二階的可能性最大，求n的值．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．用數(shù)學(xué)歸納法證明：對任意的n∈N*，$\frac{1}{1×3}$+$\frac{1}{3×5}$+…+$\frac{1}{（2n-1）（2n+1）}$=$\frac{n}{2n+1}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．設(shè)a，b，c∈R，證明：a2+b2+c2≥ab+ac+bc．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．記f（n）=（3n+2）（C${\;}_{2}^{2}$+C${\;}_{3}^{2}$+C${\;}_{4}^{2}$+…+C${\;}_{n}^{2}$）（n≥2，n∈N*）．
（1）求f（2），f（3），f（4）的值；
（2）當(dāng)n≥2，n∈N*時，試猜想所有f（n）的最大公約數(shù)，并證明．

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