9．已知a，b，c∈R⁺，求證：$\frac{bc}{a}$+$\frac{ac}$+$\frac{ab}{c}$≥a+b+c．

8．2016年春節(jié)期間全國流行在微信群發(fā)紅包，搶紅包，現(xiàn)假設(shè)某人將688元發(fā)成手氣紅包50個(gè)，產(chǎn)生的手氣紅包頻數(shù)分布表如下：

金額分組	[1，5）	[5，9）	[9，13）	[13，17）	[17，21）	[21，25）
頻數(shù)	3	9	17	11	8	2

（1）求產(chǎn)生的手氣紅包的金額不小于9元的頻率；
（2）估計(jì)手氣紅包金額的平均數(shù)（同一組的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中值點(diǎn)做代表）；
（3）在這50個(gè)紅包組成的樣本中，隨機(jī)抽取兩名手氣紅包金額在[1，5）∪[21，25]內(nèi)的幸運(yùn)者，設(shè)其紅包金額分別為m，n，求|m-n|＞16的概率．

7．已知函數(shù)f（x）=|x+1|+|x-2|，不等式f（x）≥t對(duì)?x∈R恒成立．
（1）求t的取值范圍；
（2）記t的最大值為T，若正實(shí)數(shù)a，b滿足a²+b²=T，求證：$\frac{2}{{\frac{1}{a}+\frac{1}}}$≤$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$．

6．在四棱錐P-ABCD中，AD∥BC，DC⊥AD，PA⊥平面ABCD，2AD=BC=2$\sqrt{3}$，∠DAC=30°，M為PB中點(diǎn)．
（1）證明：AM∥平面PCD；
（2）若三棱錐M-PCD的體積為$\frac{{\sqrt{3}}}{6}$，求M到平面PCD的距離．

5．已知a+b=1，（a+$\frac{1}{2}$）（b+$\frac{1}{2}$）≥0，求證：$\sqrt{a+\frac{1}{2}}$+$\sqrt{b+\frac{1}{2}}$≤2．

4．已知橢圓C₁：$\frac{x^2}{6}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，點(diǎn)F₂也為拋物線C₂：y²=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F₂的直線l交拋物線C₂于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P（8，0）滿足|PA|=|PB|，求直線l的方程；
（Ⅱ）T為直線x=-3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F₁作TF₁的垂線交橢圓C₁于M，N兩點(diǎn)，求$\frac{{|{T{F_1}}|}}{{|{MN}|}}$的最小值．

3．甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行2016里約奧運(yùn)會(huì)選拔賽，約定先連勝兩局者直接贏得比賽，若賽完5局仍未出現(xiàn)連勝，則判定獲勝局?jǐn)?shù)多者贏得比賽．假設(shè)每局甲獲勝的概率為$\frac{1}{2}$，乙獲勝的概率為$\frac{1}{2}$，各局比賽結(jié)果相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求甲在3局以內(nèi)（含3局）贏得比賽的概率；
（Ⅱ）記X為比賽決出勝負(fù)時(shí)的總局?jǐn)?shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

2．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)是圓x²+y²-4x+3=0的圓心，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，則橢圓C的方程為（　�。�

A．

$\frac{x^2}{4}$+y2=1

B．

$\frac{x^2}{3}$+y2=1

C．

$\frac{x^2}{2}$+y2=1

D．

$\frac{x^2}{4}$+$\frac{y^2}{3}$=1

1．已知$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$，直線mx+y+1=1恒過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)．
（I）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P為橢圓的右焦點(diǎn)，過F的直線l（l不與坐標(biāo)軸垂直）交橢圓于A，B兩點(diǎn)，C為AB的中點(diǎn)，D為A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)．
（i）求證：直線OC與過點(diǎn)F且與l垂直的直線的交點(diǎn)在直線x=$\frac{5}{2}$上；
（ii）在x軸上是否存在定點(diǎn)T，使B、D、T三點(diǎn)共線？若存在，求出T點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

20．環(huán)保部門在某社區(qū)對(duì)年齡在10到55歲的居民隨機(jī)抽取了2000名進(jìn)行環(huán)保知識(shí)測(cè)評(píng)，測(cè)試結(jié)果按年齡分組如表：

分組	[10，25）	[25，40）	[40，55]
成績優(yōu)秀	670	a	b
成績一般	80	60	c

已知在全部樣本中隨機(jī)抽取1人，抽到年齡在[25，40）間測(cè)試成績優(yōu)秀的概率是0.32．
（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全部樣本中抽取200人，問年齡在[40，55]內(nèi)共抽取多少人？
（Ⅱ）當(dāng)社區(qū)測(cè)試總優(yōu)秀率不小于90%，可獲評(píng)愛護(hù)環(huán)境先進(jìn)單位獎(jiǎng)，已知b≥485，c≥55，問在此前提下該社區(qū)獲獎(jiǎng)的概率．