19．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n滿足：S_n=$\frac{{a}_{n}}{2}$+$\frac{1}{{a}_{n}}$-1且a_n＞0，n∈N₊．
（1）求a₁，a₂，a₃；
（2）猜想{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

18．已知a、b、c為正實(shí)數(shù)，求證：abc≥$\frac{a+b+c}{\frac{1}{{a}^{2}}+\frac{1}{^{2}}+\frac{1}{{c}^{2}}}$≥（a+b-c）（b+c-a）（c+a-b）．

17．已知a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：（a²+2）（b²+2）（c²+2）≥3（a+b+c）²．

16．已知拋物線E：y²=2px（p＞0），焦點(diǎn)為F，若點(diǎn)A（2，m）（m＞0）在拋物線E上，且|AF|=3．
（Ⅰ）求拋物線E的方程和A點(diǎn)的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若過點(diǎn)（2，0）且平行于AF的直線l與拋物線E相交于M，N兩點(diǎn)，求|MN|．

15．某商場(chǎng)舉行有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，顧客購(gòu)買一定金額的商品后即可抽獎(jiǎng)，抽獎(jiǎng)方法是：從裝有2個(gè)紅球A₁，A₂和2個(gè)白球B₁，B₂的甲箱與裝有3個(gè)紅球a₁，a₂，a₃和1個(gè)白球b₁的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的2個(gè)球都是紅球則中獎(jiǎng)，否則不中獎(jiǎng)．
（Ⅰ）用球的標(biāo)號(hào)列出所有可能的摸出結(jié)果；
（Ⅱ）有人認(rèn)為：兩個(gè)箱子中的紅球比白球多，所以中獎(jiǎng)的概率大于不中獎(jiǎng)的概率，你認(rèn)為正確嗎？請(qǐng)說明理由．

14．直線x+y=1與曲線y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一個(gè)公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（　　）

A．

a=$\frac{1}{2}$

B．

a＞1或a=$\frac{1}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$≤a＜1

D．

$\frac{1}{2}$＜a＜1

13．據(jù)統(tǒng)計(jì)，在某銀行的一個(gè)營(yíng)業(yè)窗口等候的人數(shù)及其相應(yīng)的概率如表：

排隊(duì)人數(shù)	0	1	2	3	4	5人及5人以上
概率	0.05	0.14	0.35	0.3	0.1	0.06

設(shè)排隊(duì)人數(shù)為 0，1，2，3，4，5及5以上分別對(duì)應(yīng)事件A，B，C，D，E，F(xiàn)，試求：
（Ⅰ）至多有1人排隊(duì)等候的概率；
（Ⅱ）至少有4人排隊(duì)等候的概率．

12．某外語(yǔ)學(xué)校英語(yǔ)班有A₁、A₂兩位同學(xué)，日語(yǔ)班有B₁、B₂、B₃三位同學(xué)，共5人報(bào)名奧運(yùn)會(huì)志愿者，現(xiàn)從中選出懂英語(yǔ)、日語(yǔ)的志愿者各1人，組成一個(gè)小組．
（1）寫出所有可能的結(jié)果；
（2）求A₂被選中的概率．

11．?dāng)?shù)列{a_n}中，a₁=1，S_n表示前n項(xiàng)和，且S_n，S_n+1，2S₁成等差數(shù)列．
（1）計(jì)算S₁，S₂，S₃的值；
（2）根據(jù)以上結(jié)果猜測(cè)S_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

10．甲、乙、丙三名高二學(xué)生計(jì)劃利用今年“五一”三天小長(zhǎng)假在附近的五個(gè)景點(diǎn)（五個(gè)景點(diǎn)分別是：荊州古城、三峽大壩、古隆中、明顯陵、西游記公園）每人彼此獨(dú)立地選三個(gè)景點(diǎn)游玩．其中甲同學(xué)必選明顯陵，不選西游記公園，另從其余中隨機(jī)任選兩個(gè)；乙、丙兩名同學(xué)從五個(gè)景點(diǎn)中隨機(jī)任選三個(gè)．
（1）求甲同學(xué)選中三峽大壩景點(diǎn)且乙同學(xué)未選中三峽大壩景點(diǎn)的概率；
（2）用X表示甲、乙、丙選中三峽大壩景點(diǎn)的人數(shù)之和，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．