科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD中點(diǎn)．
（I）證明：PB∥平面AEC；
（Ⅱ）設(shè)平面PBC與ABCD為60°的二面角，AB=1，AD=2，求四棱錐P-ABCD的體積．

科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖（a）已知線段BD=4，A，C關(guān)于BD對(duì)稱，以BD為直徑作圓，經(jīng)過A，C兩點(diǎn)，BA=2，延長(zhǎng)DA，CB交于點(diǎn)P，將△PAB沿AB折起，使點(diǎn)P至點(diǎn)Q位置，得到圖（b）所示空間圖形，其中Q在平面ABCD內(nèi)的射影恰為線段AD中點(diǎn)N，QD中點(diǎn)為M．
（1）求證：QD⊥平面ABM；
（2）求四棱錐M-ABCN體積．

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20．如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠ABC=60°，PA⊥平面ABCD，
E為PC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BED⊥平面ABCD；
（Ⅱ）若∠BED=90°，求三棱錐E-BDP的體積．

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19．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1．
（1）求異面直線A₁B₁與BD所成角的大��；
（2）∠B₁AB=60°，求三棱錐B₁-ABC的體積．

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18．如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1．
（1）求異面直線A₁B₁與BD所成角的大��；
（2）設(shè)直線AB₁與平面ABCD所成的角為60°，求三棱錐B₁-ABC的體積．

科目： 來源： 題型：填空題

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16．如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面是正三角形，點(diǎn)D是A₁B₁中點(diǎn)，AC=2，CC₁=$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）求三棱錐C-BDC₁的體積；
（Ⅱ）證明：A₁C⊥BC₁．

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15．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，側(cè)面SAB⊥底面ABCD，并且SA=SB=AB=2，F(xiàn)為SD的中點(diǎn)．
（1）證明：SB∥平面FAC；
（2）求三棱錐S-FAC的體積．

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14．如圖，四邊形ABCD為矩形，SA⊥平面ABCD，E、F分別是SC、SD的中點(diǎn)，$SA=AD=2，AB=\sqrt{6}$，
（1）求證：SD⊥平面AEF；
（2）求三棱錐F-AED的體積．

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13．如圖所示的三個(gè)圖中，（1）是一個(gè)長(zhǎng)方體截去一個(gè)角所得多面體的直觀圖，它的正視圖和側(cè)視圖已經(jīng)畫出．（單位：cm）
（1）作出該多面體的俯視圖；
（2）求多面體的體積．