1．化簡：$\frac{cos（α-π）sin（π+α）tan（2π+α）}{sin（-π-α）sin（2π-α）}$．

20．某人得到一條短消息后用2分鐘時間通過手機發(fā)給兩個好友，這兩人又用同樣的時間和方式將消息發(fā)給各自兩個好友，如此下去，18分鐘后知道這條消息的人數有1023．

19．已知函數f（x）=（x-2）e^x+a（x-1）²．
（Ⅰ）討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）若f（x）有兩個零點，求a的取值范圍．

18．在直角坐標系xOy中，直線l：y=t（t≠0）交y軸于點M，交拋物線C：y²=2px（p＞0）于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H．
（Ⅰ）求$\frac{{|{OH}|}}{{|{ON}|}}$；
（Ⅱ）除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．

17．某公司計劃購買1臺機器，該種機器使用三年后即被淘汰．機器有一易損零件，在購進機器時，可以額外購買這種零件作為備件，每個200元．在機器使用期間，如果備件不足再購買，則每個500元．現需決策在購買機器時應同時購買幾個易損零件，為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內更換的易損零件數，得如圖柱狀圖：

記x表示1臺機器在三年使用期內需更換的易損零件數，y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用（單位：元），n表示購機的同時購買的易損零件數．
（Ⅰ）若n=19，求y與x的函數解析式；
（Ⅱ）若要求“需更換的易損零件數不大于n”的頻率不小于0.5，求n的最小值；
（Ⅲ）假設這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件，或每臺都購買20個易損零件，分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數，以此作為決策依據，購買1臺機器的同時應購買19個還是20個易損零件？

16．如圖，已知正三棱錐P-ABC的側面是直角三角形，PA=6，頂點P在平面ABC內的正投影為點D，D在平面PAB內的正投影為點E，連接PE并延長交AB于點G．
（Ⅰ）證明：G是AB的中點；
（Ⅱ）在圖中作出點E在平面PAC內的正投影F（說明作法及理由），并求四面體PDEF的體積．

15．已知{a_n}是公差為3的等差數列，數列{b_n}滿足b₁=1，b₂=$\frac{1}{3}$，a_nb_n+1+b_n+1=nb_n．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）求{b_n}的前n項和．

14．設直線y=x+2a與圓C：x²+y²-2ay-2=0相交于A，B兩點，若|AB|=2$\sqrt{3}$，則圓C的面積為4π．

13．已知θ是第四象限角，且sin（θ+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，則tan（θ-$\frac{π}{4}$）=$-\frac{4}{3}$．

12．設向量$\overrightarrow{a}$=（x，x+1），$\overrightarrow$=（1，2），且$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則x=$-\frac{2}{3}$．