7．在平行四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=（1，2），$\overrightarrow{AC}$=（-4，2），則該平行四邊形的面積為10．

6．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)為F₁，P為左支上一點(diǎn)，|PF₁|=a，P₀與P關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且$\overrightarrow{{P}_{0}{F}_{1}}$$•\overrightarrow{P{F}_{1}}$=0．則雙曲線的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±x

B．

y=$±\frac{\sqrt{6}}{2}$x

C．

y=$±\frac{\sqrt{3}}{2}$x

D．

y=±2x

5．已知函數(shù)f（x）=lnx-e^x+mx，其中m∈R，函數(shù)g（x）=f（x）+e^x+1．
（Ⅰ）當(dāng)m=1時(shí)，求函數(shù)f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）當(dāng)m=-e時(shí)，
（i）求函數(shù)g（x）的最大值；
（ii）記函數(shù)φ（x）=|g（x）|-$\frac{g（x）+ex-1}{x}$-$\frac{1}{2}$，證明：函數(shù)φ（x）沒有零點(diǎn)．

4．已知橢圓方程為$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）．
（1）若點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1）在橢圓上，且（2，0）是它的一個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓方程；
（2）若B為橢圓的下頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線BF與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為D，P為橢圓右準(zhǔn)線上一點(diǎn)，是否存在這樣的橢圓使得△PBD為等邊三角形？若存在，求出橢圓的離心率；若不存在，請(qǐng)說明理由．

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，過橢圓的左焦點(diǎn)F₁且與x軸垂直的直線與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，△OPQ的面積為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）點(diǎn)M、N為橢圓E上不同的兩點(diǎn)，k_OM•k_ON=-$\frac{b^2}{a^2}$，求證：△OMN的面積為定值．

2．已知函數(shù)f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，a，b為實(shí)常數(shù)．
（1）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=（e-1）x-1，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若f（1）=0，且存在x₁，x₂∈（0，1），使得f（x₁）f（x₂）＜0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

1．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）與圓E：x²+y²-y-2=0在第一象限相交于點(diǎn)P，橢圓C的左、右焦點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂都在圓E上，且線段PF₁為圓E的直徑．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且直線l與y軸相交于D點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{OD}$=1，求|OM|•|AB|的最大值．

20．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（1，$\frac{3}{2}$），且離心率e=$\frac{1}{2}$，過橢圓右焦點(diǎn)F作互相垂直的兩直線與其右準(zhǔn)線交于點(diǎn)M、N，A為橢圓的左頂點(diǎn)，連接AM、AN交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）求MN的最小值；
（3）問：直線PQ是否過定點(diǎn)？若過定點(diǎn)，請(qǐng)求出此定點(diǎn)．

19．已知橢圓$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為e，直線l：y=x+1經(jīng)過橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)（1，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)也在橢圓C上，則$\frac{2e}{{m}^{2}+1}$+m²的最小值為（　�。�

A．

1

B．

$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{2}$-1

D．

均不正確

18．如圖，已知A，B，Q是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的三個(gè)頂點(diǎn)，橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，點(diǎn)B到直線AQ的距離是$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，設(shè)P是橢圓上異于A，B，Q的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別與經(jīng)過點(diǎn)Q，且與x軸垂直的直線相交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求證：以MN為直徑的圓C與圓心在x軸上的定圓相切，并求出定圓的方程．