17．若以曲線y=f（x）上的任意一點(diǎn)M（x，y）為切點(diǎn)作切線L，曲線上總存在異于M的點(diǎn)N（x₁，y₁），使得過點(diǎn)N可以作切線L₁，且L∥L₁，則稱曲線y=f（x）具有“可平行性”．下面有四條曲線：
①y=x³-x  ②y=x+$\frac{1}{x}$  ③y=sinx  ④y=（x-2）²+lnx
其中具有可平行性的曲線為②③．（寫出所有滿足條件的曲線編號(hào)）

16．函數(shù)f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）處的切線的斜率分別是k_A，k_B，|AB|為A、B兩點(diǎn)間距離，定義φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB|}$為曲線f（x）在點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“曲率”，給出以下問題：
①存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)之間的“曲率”為常數(shù)；
②函數(shù)f（x）=x³-x²+1圖象上兩點(diǎn)A與B的橫坐標(biāo)分別為1，2，則點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的“曲率”φ（A，B）＞$\sqrt{3}$；
③函數(shù)f（x）=ax²+b（a＞0，b∈R）圖象上任意兩點(diǎn)A、B之間的“曲率”φ（A，B）≤2a；
④設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是曲線f（x）=e^x上不同兩點(diǎn)，且x₁-x₂=1，若t•φ（A，B）＜1恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-∞，1）．
其中正確命題的序號(hào)為①③（填上所有正確命題的序號(hào)）．

15．函數(shù)f（x）=$\frac{x}{{e}^{x}}$在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程是y=$\frac{1}{e}$．

14．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則此三角形中最大角為120°．

13．已知函數(shù)g（x）=2alnx+x²-2x，a∈R．
（1）若函數(shù)g（x）在定義域上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）設(shè)A，B是函數(shù)g（x）圖象上的不同的兩點(diǎn)，P（x₀，y₀）為線段AB的中點(diǎn)．
（i）當(dāng)a=0時(shí)，g（x）在點(diǎn)Q（x₀，g（x₀））處的切線與直線AB是否平行？說明理由；
（ii）當(dāng)a≠0時(shí)，是否存在這樣的A，B，使得g（x）在點(diǎn)Q（x₀，g（x₀））處的切線與直線AB平行？說明理由．

12．若直線y=kx+2是函數(shù)f（x）=x³-x²-3x-1的圖象的一條切線，則k=（　�。�

A．

1

B．

-1

C．

2

D．

-2

11．已知實(shí)數(shù)1，t，4成等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{t}+{y^2}$=1的離心率為（　�。�

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或$\sqrt{3}$

C．

$\frac{1}{2}$或$\sqrt{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$或3

10．設(shè)函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-ax+b，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程y=x-1
（Ⅰ）求a、b的值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)x＞0且x≠1時(shí)，$\frac{f（x）}{x-1}$＞0．

9．函數(shù)g（x）=x³+$\frac{5}{2}{x^2}$+3lnx+b（b∈R）在x=1處的切線過點(diǎn)（0，-5），則b=（　�。�

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{1}{2}$

8．已知函數(shù)f（x）=x²-ax的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線x+3y-1=0垂直，記數(shù)列$\{\frac{1}{f（n）}\}$的前n項(xiàng)和為S_n，則S₂₀₁₆的值為$\frac{2016}{2017}$．