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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知數(shù)列{an}滿足a1=4，an+1=4-$\frac{4}{{a}_{n}}$（n∈N*），令bn=$\frac{1}{{a}_{n}-2}$
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；
（2）設cn=（a2n-1-2）（a2n+1-2），求數(shù)列{cn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．設數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn=2an-a1，且a3，a2+1，a1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=$\frac{1}{{a}_{n}}$+2n，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．

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科目： 來源： 題型：填空題

11．已知在三棱錐P-ABC中，AP=AB=AC=1，BC=PB=PC=$\sqrt{2}$，頂點都在一個球面上，則該球的表面積為3π．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，△ABD是等腰直角三角形，AD⊥BD，平面ABC⊥平面ABD，且EC⊥平面ABC，EC=1．
（Ⅰ）證明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）證明：平面ABD⊥平面BDE．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥面ABCD，AD∥BC，CD=13，AB=12，BC=10，AD=$\frac{1}{2}$BC，點E、F分別是棱PB、邊CD的中點．
（1）求證：AB⊥面PAD；
（2）求證：EF∥面PAD．

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科目： 來源： 題型：填空題

8．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AB1，BC1的中點，則以下結論中不成立的是③．（填序號）
①EF與CC1垂直；②EF與BD垂直；③EF與A1C1異面；④EF與AD1異面．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖是一個以△A1B1C1為底面的直角三棱柱被一平面截得的幾何體，截面為△ABC，已知AA1=4，BB1=2，CC1=3，在邊AB上是否存在一點O，使得OC∥平面A1B1C1？

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科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，設正方形ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是AD和CC1的中點．
（1）求證：A1E⊥BF；
（2）求異面直線A1E與CD1所成角的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．在菱形ABCD中，A=60°，AB=2$\sqrt{3}$，將△ABD沿BD折起到△PBD的位置，若二面角P-BD-C的大小為120°，則三棱錐P-BCD的外接球體積為（　�。�
A．$\frac{28\sqrt{7}}{3}$πB．28$\sqrt{7}$πC．$\frac{32}{3}$πD．4$\sqrt{3}$π

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科目： 來源： 題型：解答題

4．設{an}n≥1是由遞推公式an+1=aan+ban-1確定的數(shù)列，α，β是方程x2-ax-b=0的兩個不同實根．
（1）證明：an=c1αn+c2βn是數(shù)列{an}的通項公式，這里c1，c2∈R是與a，b有關的待定系數(shù)；
（2）當a，b，a1，a2都為1時，具體求出數(shù)列{an}的通項公式．

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