3．經(jīng)過雙曲線x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1的左焦點F₁作斜率為2的弦AB，求：
（1）線段AB的長；
（2）設(shè)點F₂為右焦點，求△F₂AB的周長．

2．雙曲線3x²-y²=1的漸近線方程是（　�。�

A．

y=±3x

B．

$y=±\frac{1}{3}x$

C．

$y=±\sqrt{3}$x

D．

$y=±\frac{{\sqrt{3}}}{3}x$

1．已知F是雙曲線C：$\frac{x^2}{16}-\frac{y^2}{9}$=1的右焦點，P是C的左支上一點，A（0，$\sqrt{11}$）．則△APF的周長的最小值為20．

20．雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的焦點到漸近線的距離等于$\sqrt{3}$．

19．已知雙曲線E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的中心為原點O，左、右焦點分別為F₁、F₂，離心率為$\frac{5}{4}$，且過點M（5，$\frac{9}{4}$），又P點是直線x=$\frac{{a}^{2}}{5}$上任意一點，點Q在雙曲線E上，且滿足$\overrightarrow{P{F}_{2}}•\overrightarrow{Q{F}_{2}}$=0．
（1）求雙曲線的方程；
（2）證明：直線PQ與直線OQ的斜率之積是定值；
（3）若點P的縱坐標為1，過點P作動直線l與雙曲線右支交于不同的兩點M、N，在線段MN上取異于點M、N的點H，滿足$\frac{|PM|}{|PN|}=\frac{|MH|}{|HN|}$，證明點H恒在一條定直線上．

18．已知F₁，F(xiàn)₂為雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1（a＞0，b＞0）$的左、右焦點，過點F₂作此雙曲線一條漸近線的垂線，垂足為M，且滿足|$\overrightarrow{M{F}_{1}}$|=3|$\overrightarrow{M{F}_{2}}$|，則此雙曲線的離心率是（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$\frac{\sqrt{5}}{2}$

C．

$\sqrt{5}$

D．

$\frac{\sqrt{6}}{2}$

17．雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{16}=1$的漸近線方程為（　�。�

A．

y=±2x

B．

y=±$\frac{1}{2}$x

C．

y=$±\sqrt{5}$x

D．

y=$±\frac{\sqrt{5}}{2}$x

16．已知雙曲線${x^2}-\frac{y^2}{24}=1$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，點P為雙曲線左支上一點，且$|P{F_1}|=\frac{3}{5}|{F_1}{F_2}|$，則△PF₁F₂的面積是24．

15．與雙曲線x²-y²=1有相同漸近線且過（$\sqrt{3}$，1）的雙曲線的標準方程為（　�。�

A．

$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1$

B．

$\frac{{y}^{2}}{2}-\frac{{x}^{2}}{2}=1$

C．

$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{4}=1$

D．

$\frac{{y}^{2}}{4}-\frac{{x}^{2}}{4}=1$

14．求方程為$\frac{x^2}{4}-{y^2}=1$的雙曲線的頂點坐標是（±2，0）．