8．給出下列命題
①若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=±$\overrightarrow$
②若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=0，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$
③若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，$\overrightarrow$∥$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$
④若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{c}$
其中真命題的個數(shù)為（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

7．如圖菱形ABCD的邊長為4，E，F(xiàn)分別為AB，AD的中點，∠BAD=120°，沿EF將平面AEF折起形成一個五棱錐A-BCDFE．
（1）證明：EF⊥AC；
（2）當(dāng)翻折形成的五棱錐體積最大時，取CD中點M，求二面角M-AE-F的余弦值．

6．在邊長為a的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點P從B點開始按路徑B→B₁→C₁→C運動，設(shè)從B點列P點的路程為x，V（x）表示空間幾何體的體積，其中四校錐P-ABCD的體積為V₁（x），剩余空間幾何體的體積為V₂（x）．則f（x）=$\frac{{V}_{1}（x）}{{V}_{2}（x）}$的圖象為（　�。�

	A．			B．
	C．			D．

5．設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

4．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{log_2}x，x＞0\\ sin\frac{π}{6}x，x≤0\end{array}\right.$，則$f[{f（\frac{1}{4}）}]$=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-1

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

D．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

3．如圖，已知長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=BC=2，AA₁=1，點E，F(xiàn)分別是A₁B₁，B₁C₁的中點，點O是AB與BD的交點．
（1）證明：OB₁⊥平面BEF；
（2）求平面BEF與平面OFB所成銳二面角的余弦值．

2．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=5x²+3xf′（3），則f′（5）=5．

1．若i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$\frac{a+i}{2-i}$的實部和虛部互為相反數(shù)，那么實數(shù)a=$-\frac{1}{3}$．

20．正四棱柱的側(cè)面展開圖是邊長分別為8和4的矩形，則它的體積為（　�。�

A．

16

B．

8

C．

16或32

D．

16或8

19．在如圖所示的直角三角形ABP中，已知直角邊AB=2，BP=4，C、D分別為BP、AP的中點，將三角形DCP沿CD折起，使得面PBC⊥面ABCD，且PB=2，連接PB，PA得到四棱錐P-ABCD．
（1）求證：PA⊥BD；
（2）求二面角P-BD-C的正切值．