1．已知S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，a₁=2且4S_n=a_n•a_n+1，（n∈N^*），數(shù)列{b_n}中，b₁=$\frac{1}{4}$，且b_n+1=$\frac{n_{n}}{（n+1）-_{n}}$（n∈N^*），設(shè)c_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{\frac{1}{3_{n}}+\frac{2}{3}}}$，則{c_n}的前n項(xiàng)和T_n=2-$\frac{2+n}{{2}^{n}}$．

20．已知非零數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足：a₁=$\frac{1}{2}$，a₂=$\frac{1}{4}$，${a}_{n}^{2}$=a_n-1a_n+1（n≥2，n∈N^*）．設(shè)S_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，其中b₁=1，$\frac{{S}_{n+1}}{n+1}$-$\frac{{S}_{n}}{n}$=1
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的n∈N⁺．使得不等式：$\frac{_{1}+1}{{a}_{1}}$+$\frac{_{2}+1}{{a}_{2}}$+…+$\frac{_{n}+1}{{a}_{n}}$≥$\frac{m}{{a}_{n}}$恒成立，求實(shí)教m的最大值．

19．某一等差數(shù)列的a₁＜0，a₁₀₀≥74，a₂₀₀＜200，且在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，5）中的項(xiàng)比[20，$\frac{49}{2}$]中的項(xiàng)少2，則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=$\frac{3}{4}$n-1．

18．若a＞b，則下列不等式成立的是（　�。�

A．

$\frac{1}{a}＞\frac{1}$

B．

$\frac{1}{a}＜\frac{1}$

C．

a3＞b3

D．

a2＞b2

17．已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n，{b_n}的通項(xiàng)公式為b_n=2ⁿ，c_n的值為{a_n}的前n項(xiàng)中含有{b_n}中元素的個(gè)數(shù)，記S_n為數(shù)列{c_n]的前n項(xiàng)和，則下列說(shuō)法中正確的為①②（填上所有正確結(jié)論的序號(hào)）．
①當(dāng)n=2^k（k=1，2，3…）時(shí)，c_n=k；
②當(dāng)n=2^k+1-1（k=1，2，3…）時(shí)，c_n=k；
③當(dāng)n=2^k+1-1（k=1，2，3…）時(shí)，S_n=（k-1）•2^k+1+2．

16．在△ABC中，∠B=$\frac{π}{4}$，∠C=$\frac{5π}{12}$，AC=2$\sqrt{6}$，AC的中點(diǎn)為D，若長(zhǎng)度為3的線(xiàn)段PQ（P在Q的左側(cè)）在直線(xiàn)BC上滑動(dòng)，則AP+DQ的最小值為$\frac{3\sqrt{10}+\sqrt{30}}{2}$．

15．已知$f（x）=\left\{\begin{array}{l}|{{{log}_3}x}|，0＜x≤3\\ \frac{1}{3}{x^2}-\frac{10}{3}x+8，x＞3\end{array}\right.，a，b，c，d$是互不相同的正數(shù)，且f（a）=f（b）=f（c）=f（d），則abcd的取值范圍是（21，24）．

14．已知數(shù)列{a_n}和{b_n}滿(mǎn)足：a₁=2，$n{a_{n+1}}=（n+1）{a_n}+n（n+1），n∈{N^*}$，且對(duì)一切n∈N^*，均有${b_1}{b_2}…{b_n}={（\sqrt{2}）^{a_n}}$．
（1）求證：數(shù)列$\{\frac{a_n}{n}\}$為等差數(shù)列，并求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n；
（3）設(shè)${c_n}=\frac{{{a_n}-{b_n}}}{{{a_n}{b_n}}}（n∈{N^*}）$，記數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和為T(mén)_n，求正整數(shù)k，使得對(duì)任意n∈N^*，均有T_k≥T_n．

13．在三棱錐P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥PC，AC⊥BC，D為AB的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)，N在棱BC上．
（Ⅰ）當(dāng)N為BC的中點(diǎn)時(shí)，證明：DN∥平面PAC；
（Ⅱ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅲ）是否存在點(diǎn)N使得MN∥平面PAC？若存在，求出$\frac{CN}{CB}$的值，若不存在，說(shuō)明理由．

12．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，底面ABC為等腰直角三角形，AB=AC=1，BB₁=2，∠ABB₁=60°．
（Ⅰ）證明：AB⊥B₁C；
（Ⅱ）若B₁C=2，求AC₁與平面BCB₁所成角的正弦值．