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4．如圖，已知PA與⊙O相切，A為切點(diǎn)，PBC為割線，D為⊙O上一點(diǎn)，AD、BC相交于點(diǎn)E．
（1）若AD=AC，求證：AP∥CD；
（2）若F為CE上一點(diǎn)使得∠EDF=∠P，已知EF=1，EB=2，PB=4，求PA的長(zhǎng)．

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3．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，橢圓C與圓C′：（x-2）2+y2=1有且僅有A，B兩個(gè)交點(diǎn)，且交點(diǎn)都在圓C′的左方，相交所得的弦AB長(zhǎng)為$\frac{2\sqrt{5}}{3}$
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若過（1，0）的直線與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的最大值．

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2．如圖，已知⊙C1：（x+$\sqrt{6}$）2+y2=32及點(diǎn)C2（$\sqrt{6}$，0），在⊙C1上任取一點(diǎn)P，連結(jié)C2P，作線段C2P的中垂線交直線C1P于點(diǎn)M．
（1）當(dāng)P在⊙C1上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡方程；
（2）設(shè)N為直線l：x=4上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OM⊥ON，求|MN|的最小值．

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1．圓錐曲線$\frac{x^2}{m}$+y2=1的離心率為$\sqrt{7}$，則m=（　�。�
A．$\frac{1}{6}$B．6C．-$\frac{1}{6}$D．-6

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的短軸長(zhǎng)為2$\sqrt{3}$，且離心率e=$\frac{1}{2}$，設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，過F2的直線與橢圓右側(cè)（如圖）相交于M，N兩點(diǎn)，直線F1M，F(xiàn)1N分別與直線x=4相交于P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求△F2PQ面積的最小值．

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19．設(shè)F1、F2是橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+${\frac{{y}^{2}}{^{2}}}^{\;}$=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)，P為直線x=$\frac{5a}{4}$上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓C的離心率為（　�。�
A．$\frac{5}{8}$B．$\frac{\sqrt{10}}{4}$C．$\frac{3}{4}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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18．焦點(diǎn)坐標(biāo)（-5，0），實(shí)軸長(zhǎng)為6，求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程并求此雙曲線漸近線方程及離心率．

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17．已知圓x2+y2=R2過雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)F，且與雙曲線在第一，三象限的交點(diǎn)分別為M，N，若∠MNF=$\frac{π}{12}$時(shí)，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�
A．y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$xB．y=$±\sqrt{3}$xC．y=±xD．y=±2x

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16．若P點(diǎn)是以F1（-3，0）、F2（3，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線與圓x2+y2=9的一個(gè)交點(diǎn)，則|PF1|+|PF2|=（　　）
A．$\sqrt{13}$B．6C．2$\sqrt{14}$D．2$\sqrt{5}$

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15．已知雙曲線C的頂點(diǎn)在x軸上，兩頂點(diǎn)間的距離是8，離心率$e=\frac{5}{4}$．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)P（3，0）且斜率為k的直線與雙曲線C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案