2．曲線C：y=x³及其上一點(diǎn)P₁（1，1），過P₁作C的切線L₁，L₁與C的另一個公共點(diǎn)為P₂，過P₂作C的切線L₂，L₂與C的另一個公共點(diǎn)為P₃，…，依次下去得到C的一系列切線L₁，L₂，…，L_n，…，相應(yīng)切點(diǎn)分別為P₁（a₁，a₁³），P₂（a₂，a₂³），…，P_n（a_n，a_n³），…
（1）確定a_n與a_n+1（n∈N+）關(guān)系，并求a_n
（2）設(shè)S_n=1+$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{{2|{a_n}|-1}}$（n∈N+），比較S_n與$\frac{n+1}{2}$大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的論斷．

1．設(shè)集合$M=\left\{{（x，y）\left|{y=\sqrt{1-{x^2}}}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=k（x-b）+1}，若對任意的0≤k≤1都有M∩N≠∅，則實數(shù)b的取值范圍是1-$\sqrt{2}$≤b≤3．

20．某營養(yǎng)學(xué)家建議：高中生每天的蛋白質(zhì)攝入量控制在[60，90]（單位：克），脂肪的攝入量控制在[18，27]（單位：克）．某學(xué)校食堂提供的伙食以食物A和食物B為主，1千克食物A含蛋白質(zhì)60克，含脂肪9克，售價20元；1千克食物B含蛋白質(zhì)30克，含脂肪27克，售價15元．
（Ⅰ）如果某學(xué)生只吃食物A，判斷他的伙食是否符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，并說明理由；
（Ⅱ）為了花費(fèi)最低且符合營養(yǎng)學(xué)家的建議，學(xué)生需要每天同時食用食物A和食物B各多少千克？并求出最低需要花費(fèi)的錢數(shù)．

19．已知函數(shù)$f（x）=\frac{lnx}{x+a}（a∈R）$，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=x-1．
（1）求實數(shù)a的值，并求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）試比較2014²⁰¹⁵與2015²⁰¹⁴的大小，并說明理由；
（3）是否存在k∈Z，使得kx＞f（x）+2對任意x＞0恒成立？若存在，求出k的最小值；若不存在，請說明理由．

18．如圖是一個程序框圖，則輸出的S的值是63．

17．命題p：sinθ-$\frac{1}{tanθ}$=tanθ-$\frac{1}{sinθ}$（0＜θ＜$\frac{π}{4}$）無實數(shù)解，命題q：e^x+$\frac{1}{lnx}$=lnx+$\frac{1}{{e}^{x}}$無實數(shù)解．則下列命題為假命題的是（　　）

A．

p或q

B．

（￢p）或（￢q）

C．

p且（￢q）

D．

p且q

16．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)棱垂直于底面，AB⊥BC，AA₁=AC=2，BC=1，E，F(xiàn)分別是A₁C₁，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB⊥C₁F；
（2）求證：C₁F∥平面ABE；
（3）求三棱錐E-ABC的體積．

15．若變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{y≥2}\\{x+y≤8}\end{array}\right.$z=$\frac{x}{a}$+$\frac{y}$（a≥b＞0）的最大值2，則a+3b的最小值為16．

14．下列函數(shù)：
（1）y=sin³x+3sinx；
（2）y=$\frac{1}{{e}^{x}+1}$-$\frac{1}{2}$；
（3）y=lg$\frac{1-x}{1+x}$；
（4）y=$\left\{\begin{array}{l}{-x+1，x≤0}\\{-x-1，x＜0}\end{array}\right.$；
其中是奇函數(shù)且在（0，1）上是減函數(shù)的個數(shù)為（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

13．${∫}_{-2}^{-1}$$\frac{2}{x}$dx=（　�。�

A．

-ln2

B．

ln2

C．

-2ln2

D．

2ln2