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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx+ax2，g（x）=$\frac{1}{x}$+x+b，且直線y=-$\frac{1}{2}$是函數(shù)f（x）的一條切線．
（1）求a的值；
（2）對任意的x1∈[1，$\sqrt{e}$]，都存在x2∈[1，4]，使得f（x1）=g（x2），求b的取值范圍
（3）已知方程f（x）=cx有兩個根x1，x2（x1＜x2），若g（x1+x2）+2c=0，求證：b＜0．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤0}\\{x+y≥-2}\\{x-2y≥-2}\end{array}\right.$的解集記為D，若（a，b）∈D，則z=2a-3b的最大值是（　�。�
A．1B．4C．-1D．-4

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科目： 來源： 題型：填空題

7．已知等比數(shù)列{an}的公比為-$\frac{1}{2}$，則$\frac{{a}_{1}+{a}_{3}+{a}_{5}}{{a}_{2}+{a}_{4}+{a}_{6}}$的值是-2．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a．
（1）若y=f（x）在x=0取得極小值，求a的值及f（x）的極小值；
（2）當(dāng)a=2時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（3）當(dāng)a＜1時，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

5．記不等式x2+x-6＜0的解集為集合A，函數(shù)f（x）=$\frac{1}{\sqrt{{（lo{g}_{2}x）}^{2}-1}}$定義域?yàn)锽，則A∩B=（　�。�
A．（0，$\frac{1}{2}$）B．（2，+∞）C．（0，$\frac{1}{2}$）∪（2，+∞）D．（0，$\frac{1}{2}$]∪[2，+∞）

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科目： 來源： 題型：填空題

4．在等差數(shù)列{an}中，a22+a42=10，則a3+a7的最大值為10．

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科目： 來源： 題型：選擇題

3．函數(shù)f（x）=sinx+tanx，則使不等式f（sinθ）+f（cosθ）≥0成立的θ取值范圍是（　�。�
A．[2kπ+$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{5π}{4}$]（k∈Z）B．[2kπ-$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{π}{4}$]（k∈Z）
C．[2kπ-$\frac{π}{4}$，2kπ+$\frac{3π}{4}$]（k∈Z）D．[2kπ+$\frac{3π}{4}$，2kπ+$\frac{7π}{4}$]（k∈Z）

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．若logab=c，則a，b，c之間滿足（　�。�
A．ac=bB．ab=cC．ca=bD．cb=a

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{（1-a）}{6}$x3+$\frac{1}{2}$ax2-$\frac{3}{2}$x（a∈R），g（x）=lnx-$\frac{3}{2}$．
（1）當(dāng)a=2時，求曲線y=f（x）在x=1處的切線方程；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），記φ（x）=f′（x）-g（x）．證明：對任意a∈（2，3），x1，x2∈[1，2]時，不等式|φ（x1）-φ（x2）|＜ln2恒成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．將下列各等式化為相應(yīng)的對數(shù)式或者指數(shù)式：
（1）10-3=$\frac{1}{1000}$；
（2）ln2=x．

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