16．斜率為1的直線與橢圓x²+4y²=4交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為$\frac{4\sqrt{10}}{5}$．

15．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)$（-\frac{π}{12}，0）$到其相鄰的一條對(duì)稱軸的距離為$\frac{π}{4}$．若$f（\frac{π}{12}）=\frac{3}{2}$，則函數(shù)f（x）在$[0，\frac{π}{2}]$上的最小值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$-\sqrt{3}$

C．

$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

$-\frac{1}{2}$

14．已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，若n為奇數(shù)時(shí)，有a_n+1=2a_n+1；若n為偶數(shù)時(shí)，a_n+1=a_n+n．則該數(shù)列的第7項(xiàng)a₇的值為（　　）

A．

37

B．

32

C．

35

D．

63

13．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$經(jīng)過點(diǎn) $（\frac{6}{5}，\frac{4}{5}）$，其離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，設(shè)A，B，M是橢圓C上的三點(diǎn)，且滿足 $\overrightarrow{OM}=cosα•\overrightarrow{OA}+sinα•\overrightarrow{OB}$$（α∈（0，\frac{π}{2}））$，其
中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）證明：△OAB的面積是一個(gè)常數(shù)．

12．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x-2），x＞1}\\{{2}^{2{x}^{2}-1}，x≤1}\end{array}\right.$，則f（3）=2；當(dāng)x＜0時(shí)，不等式f（x）＜2的解集為（-1，0）．

11．自2014年1月26日悄悄上線后，微信紅包迅速流行開來，其火爆程度不亞于此前的“打飛機(jī)”小游戲，數(shù)據(jù)顯示，從除夕開始至初一16時(shí)，參與搶微信紅包的用戶超過500萬，總計(jì)搶紅包7500萬次以上．小張除夕夜向在線的小王、小李、小明隨機(jī)發(fā)放微信紅包，每次發(fā)1個(gè)．
（Ⅰ）若小張發(fā)放10元紅包3個(gè)，求小王恰得到2個(gè)的概率；
（Ⅱ）若小張發(fā)放4個(gè)紅包，其中5元的一個(gè)，10元的兩個(gè)，15元的一個(gè)，記小明所得紅包的總錢數(shù)為X，求X的分布列和期望．

10．《幸福賬單》是一檔集情感故事、才藝秀、大型游戲、現(xiàn)場(chǎng)互動(dòng)等多類元素的綜藝大型互動(dòng)游戲類節(jié)目．以普通人講述手中賬單背后的故事，并參與因此而量身為其定制的大型游戲，來贏得賬單報(bào)銷的形式，講述了人與人之間的真情，展現(xiàn)了當(dāng)今百姓生活中的萬般幸福之態(tài)．某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取100個(gè)參與節(jié)目的報(bào)賬人的賬單總額作為樣本進(jìn)行分析研究，由此得到如下頻數(shù)分布表：

報(bào)賬人的賬單總額（元）	[0，1000）	[1000，2000）	[2000，3000）	[3000，4000）	[4000，5000）	[5000，6000）
頻數(shù)	24	12	32	10	14	8

（Ⅰ）在如表中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從參與節(jié)目的報(bào)賬人中隨機(jī)抽取3位（看作有放回的抽樣），求賬單總額在[3000，4000）內(nèi)的報(bào)賬人數(shù)X的分布列、數(shù)學(xué)期望、與方差．

9．有一長為1的斜坡，它的傾斜角為20°，現(xiàn)高不變，斜角改為10°，則斜坡長為2lcos10°．

8．如圖，A、B是水平面上兩個(gè)點(diǎn)，相距800m，在A點(diǎn)測(cè)得山頂C的仰角是25°，∠BAD=40°，又在點(diǎn)B測(cè)得∠ABD=40°，其中D點(diǎn)是點(diǎn)C在水平面上的垂足．求山高CD（精確到1m）．

7．已知函數(shù)f（x）=2e^x-（x-a）²+3，g（x）=f′（x）．
（Ⅰ）當(dāng)a為何值時(shí)，x軸是曲線y=g（x）的切線？
（Ⅱ）當(dāng)a＜-1時(shí)，證明：g（x）在[0，+∞）有唯一零點(diǎn)；
（Ⅲ）當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）≥0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．