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科目： 來源： 題型：解答題

4．設(shè)a、b、c∈R+，且a+b+c=1．
（Ⅰ）求證：2ab+bc+ca+$\frac{{c}^{2}}{2}$$≤\frac{1}{2}$；
（Ⅱ）求證：$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}}+\frac{^{2}+{a}^{2}}{c}+\frac{{c}^{2}+^{2}}{a}≥2$．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G為DE的中點(diǎn)．
（1）求證：BG∥平面ADF；
（2）若CD=2，AB⊥BD，BD=BE，∠DBE=90°，求三棱錐A-BDF的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．如圖，三棱錐P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，AP⊥PB，且AB=2$\sqrt{2}$，AC=BC=2，E為PB邊的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AP⊥PC；
（Ⅱ）若PC=1，求三棱錐A-PEC的體積．

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科目： 來源： 題型：填空題

1．集合A={（m，n）|（m+1）+（m+2）+…+（m+n）=61007，m∈Z，n∈N*}，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為2016．

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科目： 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

平面截球的球面所得圓的半徑為，球心到平面的距離為，則球的表面積為（ ）

A． B． C． D．

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已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（ ）

A． B． C． D．

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科目： 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

已知某個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中正視圖是等邊三角形,側(cè)視圖是直角三角形,俯視圖是等腰直角三角形，則此三棱錐的體積等于（ ）

A． B． C． D．

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科目： 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（ ）

A． B． C． D．

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科目： 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖所示，直四棱柱內(nèi)接于半徑為的半球，四邊形為正方形，則該四棱柱的體積最大時(shí)，的長為（ ）

A． B． C． D．

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科目： 來源：2016-2017學(xué)年廣東清遠(yuǎn)三中高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

某四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中，直角三角形的面積和是（ ）

A． B． C． D．

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