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科目： 來源： 題型：解答題

5．

如圖：A，B，C是橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的頂點，點F（c，0）為橢圓的右焦點，原點O到直線CF的距離為$\frac{1}{2}c$，且橢圓過點$（{2\sqrt{3}，1}）$．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若P是橢圓上除頂點外的任意一點，直線CP交x軸于點E，直線BC與AP相交于點D，連結(jié)DE．設(shè)直線AP的斜率為k，直線DE的斜率為k₁，問是否存在實數(shù)λ，使得$λ{k_1}=k+\frac{1}{2}$成立，若存在求出λ的值，若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知函數(shù)$f（x）=\frac{|x+a|}{{{x^2}+1}}$（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時，解不等式f（x）＞1；
（Ⅱ）對任意的b∈（0，1），當(dāng)x∈（1，2）時，$f（x）＞\frac{x}$恒成立，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

3．

奇函數(shù)f（x）的定義域為（-5，5），若x∈[0，5）時，f（x）的圖象如圖所示，則不等式f（x）＜0的解集為（-2，0）∪（2，5）．

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科目： 來源： 題型：選擇題

2．雙曲線M：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞0，b＞0}）$的左、右焦點是F_l，F(xiàn)₂，拋物線N：y²=2px（p＞0）的焦點為F₂，點P是雙曲線M與拋物線N的一個交點，若PF₁的中點在y軸上，則該雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\sqrt{3}$+1

B．

$\sqrt{2}$+1

C．

$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$

D．

$\frac{\sqrt{2}+1}{2}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

1．若函數(shù)y=a^|x|（a＞0，且a≠1）的值域為{y|y≥1}，則函數(shù)y=log_a|x|的圖象大致是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知a，b，c分別為銳角△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且（a+b）（sinA-sinB）=（c-b）sinC
（Ⅰ）求∠A的大小；
（Ⅱ）若f（x）=$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$•cos$\frac{x}{2}$+cos² $\frac{x}{2}$，求f（B）的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

19．若純虛數(shù)z滿足iz=1+ai，則實數(shù)a=（　�。�

A．

B．

-1或1

C．

-1

D．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知4sin²$\frac{A+B}{2}-cos2C=\frac{7}{2}$．
（Ⅰ）求角C的大�。�
（Ⅱ）若c=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，求a-b的取值范圍．