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科目： 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線的中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，點（1，-$\sqrt{3}$）在雙曲線的一條直線上，則雙曲線的方程為（　　）
A．y2-$\frac{{x}^{2}}{3}$=1B．$\frac{{y}^{2}}{3}$-x2=1C．$\frac{{y}^{2}}{12}$-$\frac{{x}^{2}}{4}$=1D．$\frac{{y}^{2}}{4}$-$\frac{{x}^{2}}{12}$=1

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科目： 來源： 題型：選擇題

13．正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且2Sn=an2+an（n∈N*），設(shè)cn=（-1）n$\frac{2{a}_{n}+1}{2{S}_{n}}$，則數(shù)列{cn}的前2016項的和為（　�。�
A．-$\frac{2015}{2016}$B．-$\frac{2016}{2015}$C．-$\frac{2017}{2016}$D．-$\frac{2016}{2017}$

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=2，S5=30，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，且Tn=2n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=（-1）n（anbn+lnSn），求數(shù)列{cn}的前n項和．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知等差數(shù)列{an}的前n項和Sn，且a1=2，S5=30．?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Tn=2n-1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）令cn=lnbn+（-1）nlnSn，求數(shù)列{cn}的前2n項和A2n．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．在公差不為零的等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2、a4、a8成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an；
（Ⅱ）設(shè)bn=2${\;}^{{a}_{n}}$，Tn=b1+b2+…+bn，求Tn．

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科目： 來源： 題型：選擇題

9．已知直線1與雙曲線C：x2-y2=2的兩條漸近線分別交于A、B兩點，若AB的中點在該雙曲線上，O為坐標(biāo)原點，則△AOB的面積為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．1C．2D．4

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科目： 來源： 題型：解答題

8．如圖所示，BC是半圓O的直徑，AD⊥BC，垂足為D，$\widehat{AB}=\widehat{AF}$，BF與AD、AO分別交于點E、G．
（1）證明：∠DAO=∠FBC；
（2）證明：AE=BE．

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科目： 來源： 題型：解答題

7．設(shè)首項為1的正項數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn+1-3Sn=1．
（1）求證：數(shù)列{an}為等比數(shù)列；
（2）數(shù)列{an}是否存在一項ak，使得ak恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)r（r∈N*，r≥2）項的和？請說明理由；
（3）設(shè)${b_n}=\frac{n}{{{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$，試問是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q）使b1，bp，bq成等差數(shù)列？若存在，求出所有滿足條件的數(shù)組（p，q）；若不存在，說明理由．

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科目： 來源： 題型：填空題

6．若bm為數(shù)列{2n}中不超過Am3（m∈N*）的項數(shù)，2b2=b1+b5且b3=10，則正整數(shù)A的值為64或65．

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)$f（x）=cosωx（\sqrt{3}sinωx-cosωx）$（ω＞0）的兩條對稱軸之間的最小距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值以及f（x）的最大值；
（Ⅱ）已知△ABC中，cosA＜0，若f（A）≥m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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