科目： 來源： 題型：填空題

科目： 來源： 題型：解答題

6．如圖，四棱錐P-ABCD的底面為正方形，且PA⊥底面ABCD中，AB=1，PA=2．
（I）求證：BD⊥平面PAC；
（Ⅱ）求三棱錐B-PAC的體積；
（Ⅲ）在線段PC上是否存在一點(diǎn)M，使PC⊥平面MBD，若存在，請(qǐng)證明；若不存在，說明理由．

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5．如圖，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長(zhǎng)為2，動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)在棱D′C′上．點(diǎn)G是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在棱A′A上，若EF=1，D′E=m，AP=n，則三棱錐P-EFG的體積（　�。�

A．

與m，n都有關(guān)

B．

與m，n都無關(guān)

C．

與m有關(guān)，與n無關(guān)

D．

與n有關(guān)，與m無關(guān)

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4．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為（　�。�

A．

$\frac{16}{3}$

B．

$\frac{{16\sqrt{3}}}{3}$

C．

$\frac{32}{3}$

D．

$\frac{64}{3}$

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3．如圖，橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，點(diǎn)$（\sqrt{3}，\sqrt{2}）$為橢圓上的一點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若斜率為k的直線l過點(diǎn)A（0，1），且與橢圓E交于C，D兩點(diǎn)，B為橢圓E的下頂點(diǎn)，求證：對(duì)于任意的k，直線BC，BD的斜率之積為定值．

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2．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，C₁C⊥底面ABC，CC₁=AB=AC=BC=4，D為線段AC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：直線AB₁∥平面BC₁D；
（Ⅱ）求證：平面BC₁D⊥平面A₁ACC₁；
（Ⅲ）求三棱錐D-C₁CB的體積．

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1．如圖，已知橢圓C：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{m}$=1（0＜m＜4）的左頂點(diǎn)為A，點(diǎn)N的坐標(biāo)為（1，0）．若橢圓C上存在點(diǎn)M（點(diǎn)M異于點(diǎn)A），使得點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)M對(duì)稱的點(diǎn)P滿足PO=$\sqrt{2}$PN，則實(shí)數(shù)m的最大值為$\frac{1}{2}$．

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