已知函數(shù)f（x）=ln（x+1）+

ax

x+1

（a∈R）
（Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在x=0處的切線方程；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）求證：ln（1+

1

n

）＞

1

n

-

1

n2

（n∈N^*）

已知直角三角形的三邊分別為3cm，4cm，5cm，繞邊長(zhǎng)為4cm的邊旋轉(zhuǎn)一周形成一個(gè)幾何體，想象并寫出它是什么幾何體，畫出它的三視圖（尺寸不作嚴(yán)格要求），求出它的表面積和體積．

利用三角函數(shù)的單調(diào)性，比較下列各組數(shù)的大�。�
（1）sin610°與sin980°
（2）cos515°與cos890°
（3）tan

75

11

π與tan(-

58

11

π)．

某市準(zhǔn)備從5名報(bào)名者（其中男3人，女2人）中選2人參加兩個(gè)副局長(zhǎng)職務(wù)競(jìng)選．
（1）求所選2人均為女副局長(zhǎng)的概率；
（2）若選派兩個(gè)副局長(zhǎng)依次到A、B兩個(gè)局上任，求A局是男副局長(zhǎng)的情況下，B局是女副局長(zhǎng)的概率．

已知公差不為0的等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，S₃=a₄+6，且a₁，a₄，a₁₃成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=2^a_n+1，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

某網(wǎng)絡(luò)營(yíng)銷部門為了統(tǒng)計(jì)某市網(wǎng)友2013年11月11日在某淘寶店的網(wǎng)購(gòu)情況，隨機(jī)抽查了該市當(dāng)天60名網(wǎng)友的網(wǎng)購(gòu)金額情況，得到如下數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表（如表）：

網(wǎng)購(gòu)金額 （單位：千元）	頻數(shù)	頻率
（0，0.5]	3	0.05
（0.5，1]	x	p
（1，1.5]	9	0.15
（1.5，2]	15	0.25
（2，2.5]	18	0.30
（2.5，3]	y	q
合計(jì)	60	1.00

若網(wǎng)購(gòu)金額超過(guò)2千元的顧客定義為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，網(wǎng)購(gòu)金額不超過(guò)ξ千元的顧客定義為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，已知“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”與“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”人數(shù)比恰好為3：2．
（1）試確定x，y，p，q的值，并補(bǔ)全頻率分布直方圖（如圖）．
（2）該營(yíng)銷部門為了進(jìn)一步了解這60名網(wǎng)友的購(gòu)物體驗(yàn)，從“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”、“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”中用分層抽樣的方法確定10人，若需從這10人中隨機(jī)選取3人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查．設(shè)ξ為選取的3人中“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”的人數(shù)，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足4（n+1）（S_n+1）=（n+2）²a_n（n∈N⁺）．
（1）求a₁，a₂的值；
（2）求a_n；
（3）設(shè)b_n=

n+1

an

，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求證：T_n＜

3

4

．

已知函數(shù)f（x）=x²-（2m-3）x+m²-1，m∈R，若x∈〔-2，4〕
（1）求f（x）的最小值g（min）；
（2）求f（x）的最大值g（max）．

求證：

2sinx•cosx

(sinx+cosx-1)(sinx-cosx+1)

=

1+cosx

sinx

．

如圖，一船由西向東航行，在A處測(cè)得某島M的方位角為α，前進(jìn)5km后到達(dá)B，測(cè)得此島的方位角為β，再前進(jìn)xkm后到達(dá)C處，測(cè)得此島在其正北方向．已知該島周圍5km內(nèi)有暗礁．
（Ⅰ）若α=2β=60°，問(wèn)該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？
（Ⅱ）若x=4，試問(wèn)：當(dāng)α-β最大時(shí)，該船有無(wú)觸礁危險(xiǎn)？