已知二次函數(shù)f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）的最小值為-1，且關(guān)于x的一元二次不等式ax²+bx+c＞0的解集為（-∞，-2）∪（0，+∞）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）設(shè)F（x）=tf（x）-x-3其中t≥0，求函數(shù)F（x）在x∈[-

3

2

，2]時(shí)的最大值H（t）
（Ⅲ）若g（x）=f（x）+k（k為實(shí)數(shù)），對任意m∈[0，+∞），總存在n∈[0，+∞）使得g（m）=H（n）成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

如圖，直角梯形ABCD中，∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC=

1

2

AD．梯形ABCD所在平面外有一點(diǎn)P，滿足PA⊥平面ABCD，PA=AB．
（1）求證：平面PCD⊥平面PAC；
（2）側(cè)棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得BE∥平面PCD？若存在，指出E的位置并證明；若不存在請說明理由；
【理】（3）求二面角A-PD-C的余弦值．

如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=CD=

1

2

AD=2，O為AD上一點(diǎn)，且AO=1，平面外兩點(diǎn)P、E滿足，AE=1，EA⊥AB，EB⊥BD，PO∥EA．
（1）求證：EA⊥平面ABCD；
（2）求平面AED與平面BED夾角的余弦值；
（3）若BE∥平面PCD，求PO的長．

如圖直角梯形OABC中，∠COA=∠OAB=90°，OC=2，OA=AB=1，SO⊥平面OABC，SO=1，分別以O(shè)C，OA，OS為x軸、y軸、z軸建立直角坐標(biāo)系O-xyz．
（Ⅰ）求

SC

與

OB

夾角的余弦值；
（Ⅱ）求OC與平面SBC夾角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角S-BC-O．

在直角梯形EFCB中，EF∥BC，EF=BE=

1

2

BC=2，∠BEF=90°，點(diǎn)A是平面BEF外一點(diǎn)，AE⊥面BCFE，且AE=BE，若G、M分別是BC、AG的中點(diǎn)，
（1）求證：AE∥平面BMF；
（2）求二面角G-MF-C的平面角的余弦值．

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，a_n=

4an-1

2an-1+1

（n≥2）
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）證明：

n

k=1

a_k＞

3n-2

2

．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的
中點(diǎn)．
（Ⅰ）若PA=PD，求證：平面PQB⊥平面PAD；
（Ⅱ）若平面PAD⊥平面ABCD，且PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上，試
確定點(diǎn)M的位置，使二面角M-BQ-C大小為60°，并求出

PM

PC

的值．

如圖，ABCD是邊長為2的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=3AF=3．
（1）求證：AC⊥平面BDE；
（2）求直線AB與平面BEF所成的角的正弦值；
（3）線段BD上是否存在點(diǎn)M，使得AM∥平面BEF？若存在，試確定點(diǎn)M的位置；若不存在，說明理由．

在如圖所示的空間幾何體中，平面ACD⊥平面ABC，△ACD與△ACB是邊長為2的等邊三角形，BE=2，BE和平面ABC所成的角為60°，且點(diǎn)E在平面ABC上的射影落在∠ABC的平分線上．
（Ⅰ）求證：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求二面角E-BC-A的余弦值．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，PB⊥BC，PD⊥DC，且PC=

3

．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求二面角B-PD-C的余弦值；
（Ⅲ）棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使直線EC與平面BCD所成的角是30°？若存在，求PE的長；若不存在，請說明理由．