某校從高一年級學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生作為樣本，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績（滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù)）分成六組：[40，50），[50，60），[90，100）后得到如圖的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）求圖中實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）若該校高一年級共有學(xué)生500人，試估計該校高一年級在考試中成績不低于60分的人數(shù)；
（Ⅲ）若從樣本中數(shù)學(xué)成績在[40，50）與[90，100]兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，試用列舉法求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

，以橢圓的左頂點(diǎn)T為圓心作圓T：（x+2）²+y²=r²（r＞0），設(shè)圓T與橢圓C交于點(diǎn)M、N．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

TM

•

TN

的最小值，并求此時圓T的方程；
（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于M，N的任意一點(diǎn)，且直線MP，NP分別與x軸交于點(diǎn)R，S，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．試問；是否存在使S_△POS•S_△POR最大的點(diǎn)P，若存在求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在說明理由．

已知函數(shù)f（x）是二次函數(shù)且滿足f（x+1）+f（x-1）=x²-2x-1，求函數(shù)f（x）解析式．

如圖1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，BA=BC．把△BAC沿AC折起到△PAC的位置，使得P點(diǎn)在平面ADC上的正投影O恰好落在線段AC上，如圖2所示，點(diǎn)E、F分別為棱PC、CD的中點(diǎn)．
（1）求證：平面OEF∥平面APD；
（2）求證：CD⊥平面POF；
（3）若AD=3，CD=4，AB=5，求三棱錐E-CFO的體積．

已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+1=2a_n（n∈N₊）且a₂=1，則log₂a₂₀₁₄=．

已知二次函數(shù)y=f（x）經(jīng)過點(diǎn)（1，20），其導(dǎo)函數(shù)f′（x）=4x-22．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)（n，S_n）（n∈N₊）均在函數(shù)y=f（x）的圖象上．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{|a_n|}前n項(xiàng)和為T_n，求T_n．

設(shè)函數(shù)f（x）=sin（ωx+

π

6

）+2sin²

ω

2

x（ω＞0），已知函數(shù)f（x）的圖象的相鄰對稱軸的距離為π．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）若△ABC的內(nèi)角為A，B，C所對的邊分別為a，b，c（其中b＜c），且f（A）=

3

2

，△ABC面積為S=6

3

，a=2

7

，求b，c的值．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

1

2

，以原點(diǎn)O為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x-y+

6

=0相切．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線L：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且k_OA•k_OB=-

b2

a2

，求證：△AOB的面積為定值．

如圖，已知動圓M過定點(diǎn)F（0，1）且與x軸相切，點(diǎn)F關(guān)于圓心M的對稱點(diǎn)為F′，動點(diǎn)F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)A（x₀，y₀）是曲線C上的一個定點(diǎn)，過點(diǎn)A任意作兩條傾斜角互補(bǔ)的直線，分別與曲線C相交于另外兩點(diǎn)P、Q，證明：直線PQ的斜率為定值．

設(shè)數(shù)列{a_n}是公差大于零的等差數(shù)列，已知a₁=2，a₃=a₂²-10．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{b_n}是以函數(shù)f（x）=4sin²πx的最小正周期為首項(xiàng)，以3為公比的等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和S_n．