已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，且a₅=14，a₇=20，數(shù)列{b_n}的前n項和為S_n，且滿足3S_n=S_n-1+2（n≥2，n∈N^*），b1=

2

3

．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）若c_n=a_n•b_n，T_n為數(shù)列{c_n}的前n項和，求T_n．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=

3

2

（a_n-1）．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b_n=log₃a₁+log₃a₂+…+log₃a_n，求數(shù)列{

1

bn

}的前n項和T_n．

已知函數(shù)f（x）=m-|3x-4|，且不等式f（x）≥1的解集為{x|1≤x≤

5

3

}．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若不等式ax+1-f（x）≤0的解集為空集，求實數(shù)a的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)=sin(2x-

π

6

)，x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（0）的值；
（3）設(shè)α是第一象限角，且f(α+

π

3

)=

3

5

，求sinα的值．

如圖，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BC=

2

，AB=AC=AA₁=1，D是棱CC₁上的一點，P是AD的延長線與A₁C₁的延長線的交點，且PB₁∥平面BDA₁．
（Ⅰ）求證：CD=C₁D；
（Ⅱ）求二面角A₁-B₁D-P的平面角的正弦值．

橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的長軸是短軸的兩倍，點A(

3

，

1

2

)在橢圓上．不過原點的直線l與橢圓相交于A、B兩點，設(shè)直線OA、l、OB的斜率分別為k₁、k、k₂，且k₁、k、k₂恰好構(gòu)成等比數(shù)列，記△ABO的面積為S．
（1）求橢圓C的方程．
（2）試判斷|OA|²+|OB|²是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
（3）求S的最大值．

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組得到的頻率分布表如下：

組號	分組	頻數(shù)	頻率
第一組	[160，165）	5	0.050
第二組	[165，170）	a	0.350
第三組	[170，175）	30	b
第四組	[175，180）	c	0.200
第五組	[180，185]	10	0.100
合計		100	1.00

（1）為了能選拔出優(yōu)秀的學(xué)生，高校決定在筆試成績高的第三、四、五組中用分層抽樣法抽取6名學(xué)生進入第二輪面試，試確定a，b，c的值并求第三、四、五組每組各抽取多少名學(xué)生進入第二輪面試；
（2）在（1）的前提下，學(xué)校決定在6名學(xué)生中隨機抽取2名學(xué)生接受A考官的面試，求第四組中至少有一名學(xué)生被A考官面試的概率．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，滿足：a₂+a₄=18，S₇=91．遞增的等比數(shù)列{b_n}前n項和為T_n，滿足：b₁+b_k=66，b₂b_k-1=128，T_k=126．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{c_n}對?n∈N^*，均有

c1

b1

+

c2

b2

+…+

cn

bn

=an+1成立，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₃．

橢圓M：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

2

2

，且經(jīng)過點P（1，

2

2

）．直線l₁：y=k₁x+m₁與橢圓M交于A，C兩點，直線l₂：y=k₂x+m₂與橢圓M交于B，D兩點，四邊形ABCD是平行四邊形．
（1）求橢圓M的方程；
（2）求證：平行四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于原點O；
（3）若平行四邊形ABCD為菱形，求菱形ABCD面積的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a_n+2=3a_n+1-ka_n（k≠0）對任意n∈N^*成立，令b_n=a_n+1-a_n，且{b_n}是等比數(shù)列．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）求和：S_n=b₁+2b₂+3b₃+…nb_n．