若f（x+1）是奇函數(shù)，證明：f（-x+1）=-f（x+1）．

已知函數(shù)f（x）=ax²+

1

bx

+c（a，b∈N）是奇函數(shù)，且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求函數(shù)解析式；
（2）判斷證明f（x）在[1，+∞）上的單調(diào)性．

已知f（x）=cos（x+2θ）+sin（x-2θ）是奇函數(shù)，求θ的值．

設(shè)ξ為隨機變量，從棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的八個頂點中任取四個點，當(dāng)四點共面時，ξ=0，當(dāng)四點不共面時，ξ的值為四點組成的四面體的體積．
（1）求概率P（ξ=0）；
（2）求ξ的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1）f（x）=

1-x2

|x+2|-2

；
（2）f（x）=(

1

2x-1

+

1

2

)•x；
（3）f（x）=lg（

x2+1

-x）

市教育局組織全市中小學(xué)的“特色社團”評比活動．某高中從本校的三個校級優(yōu)秀社團中選出9人組成代表隊參加全市的比賽，代表隊成員的構(gòu)成情況如表：

社團名稱	心靈花語社	豆蔻文學(xué)社	科技創(chuàng)新設(shè)
人數(shù)	4	2	3

（Ⅰ）學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)為了檢查這9名同學(xué)的準備情況，從中隨機選出2名同學(xué)讓其介紹其所在社團的主要特色，求這2名同學(xué)來自不同社團的概率；
（Ⅱ）在這次全市中小學(xué)的“特色社團”評比活動中，該高中代表隊獲得了團隊優(yōu)秀成績，并且有2名同學(xué)獲得了“社團之星”榮譽稱號，設(shè)代表隊中心靈花語社成員獲得“社團之星”榮譽稱號的人數(shù)為ξ，求隨機變量ξ的分布列及期望Eξ．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足Sn=n-an(n∈N*)．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n-1}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)b_n=（2-n）（a_n-1），求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知a＞b，且ab=1，則

a2+b2

a-b

的最小值是．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n滿足S_n+1=（k+1）S_n+2，又a₁=2，a₂=1．
（1）求實數(shù)k的值；
（2）問數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列嗎？若是，給出證明；若不是，說明理由；
（3）求出數(shù)列{a_n}的前n項和S_n．

為了保護環(huán)境，某工廠在國家的號召下，把廢棄物回收轉(zhuǎn)化為某種產(chǎn)品，經(jīng)測算，處理成本y（萬元）與處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為：y=x²-50x+900，且每處理一噸廢棄物可得價值為10萬元的某種產(chǎn)品，同時獲得國家補貼10萬元．
（1）當(dāng)x∈[10，15]時，判斷該項舉措能否獲利？如果能獲利，求出最大利潤；如果不能獲利，請求出國家最少補貼多少萬元，該工廠才不會虧損？
（2）當(dāng)處理量為多少噸時，每噸的平均處理成本最少？