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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦點為F1（3，0），設直線y=kx與橢圓相交于A、B兩點，M、N分別為線段AF1，BF1的中點，若坐標原點O在以MN為直徑的圓上，請運用橢圓的幾何性質證明線段|AB|的長是定值．

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科目： 來源： 題型：

如圖，如圖，A，B是圓O上的兩點，且OA⊥OB，OA=2，C為OA的中點，連接BC并延長交圓O于點D，則CD=
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4ax+2a+12的值域為集合M，集合N={y|y=
x
}，M∩N=M．
（1）求實數(shù)a的取值范圍；
（2）求關于x的方程
x
a+2
=|a-1|+2的根的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1，A、B為雙曲線的兩個頂點．
（1）當a=2，b=
3
，直線l：y=x-4與雙曲線交于C、D兩點，求線段CD的長度；
（2）在x軸上是否存在這樣一個定點M（λ，0），過M的直線與雙曲線有兩個交點C、D，并且無論怎么旋轉直線CD（在保證直線和雙曲線有兩個交點的前提下），始終CA⊥AD．如果存在，請求出λ的值；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的焦距為2，且過點P（1，
3
2
）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左、右焦點分別為F1、F2，過點F2的直線l與橢圓C交于M、N兩點，當直線l的傾斜角為45°時，求|MN|的長．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2+x-xlnx，
（1）若a=0，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若f（1）=2，且在定義域內f（x）≥bx2+2x恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=aex（x+1）（其中e=2.71828…），g（x）=x2+bx+2，已知它們在x=0處有相同的切線．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x），g（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[t，t+1]（t＞-3）上的最小值；
（Ⅲ）判斷函數(shù)F（x）=2f（x）-g（x）+2零點個數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓C的兩個焦點分別為F1（-1，0）、F2（1，0），且F2到直線x-
3
y-9=0的距離等于橢圓的短軸長．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓P的圓心為P（0，t）（t＞0），且經過F1、F2，Q是橢圓C上的動點且在圓P外，過Q作圓P的切線，切點為M，當|QM|的最大值為
3
2
2
時，求t的值．

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科目： 來源： 題型：

拋物線C1：y2=4x的焦點與橢圓C2：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一個焦點相同．設橢圓的右頂點為A，C1，C2在第一象限的交點為B，O為坐標原點，且△OAB的面積為
6
3
a．
（1）求橢圓C2的標準方程；
（2）過A點作直線l交C1于C，D兩點，連接OC，OD分別交C2于E，F(xiàn)兩點，記△OEF，△OCD的面積分別為S1，S2．問是否存在上述直線l使得S2=3S1，若存在，求直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率e=
6
3
，右焦點F到直線
x
a
+
y
b
=0的距離為1．
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）已知點M，N為橢圓的長軸的兩個端點，作不平行于坐標軸的割線AB，若滿足∠AFM=∠BFN，求證：割線AB恒經過一定點．

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同步練習冊答案