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如圖，已知直線l₁：y=4x+m，（m＜0）與拋物線C1：y=2ax2，(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=17都相切，F(xiàn)是拋物線C₁的焦點．
（Ⅰ）求m與a的值；
（Ⅱ）設A是C₁上的一動點，以A為切點作拋物線C₁的切線l，直線l交y軸于點B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點M在一條定直線上；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，記點M所在的定直線為l₂，直線l₂與y軸交點為N，連接MF交拋物線C₁于P，Q兩點，求△NPQ的面積S的取值范圍．

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如圖所示，已知A、B、C是長軸長為4的橢圓E上的三點，點A是長軸的一個端點，BC過橢圓中心O，且

AC

•

BC

=0，|BC|=2|AC|．
（1）求橢圓E的方程；
（2）在橢圓E上是否存點Q，使得|QB|²-|QA|²=2？若存在，有幾個（不必求出Q點的坐標），若不存在，請說明理由．
（3）過橢圓E上異于其頂點的任一點P，作⊙O：x²+y²=

4

3

的兩條切線，切點分別為M、N，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：

1

3m2

+

1

n2

為定值．

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如圖，圓O與直線x+

3

y+2=0相切于點P，與x正半軸交于點A，與直線y=

3

x在第一象限的交點為B．點C為圓O上任一點，且滿足

OC

=x

OA

+y

OB

，動點D（x，y）的軌跡記為曲線Γ．
（1）求圓O的方程及曲線Γ的軌跡方程；
（2）若直線y=x和y=-x分別交曲線Γ于點A、C和B、D，求四邊形ABCD的周長；
（3）已知曲線Γ為橢圓，寫出橢圓Γ的對稱軸、頂點坐標、范圍和焦點坐標．

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如圖，已知點F是拋物線C：y²=x的焦點，S是拋物線C在第一象限內的點，且|SF|=

5

4

．
（1）求點S的坐標；
（2）以S為圓心的動圓與x軸分別交于兩點A，B，直線SA，SB分別交拋物線C于M，N兩點，求直線MN的斜率．

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已知橢圓C的方程為

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0），雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1的兩條漸近線為l₁，l₂，過橢圓C的右焦點F作直線l，使l⊥l₁，又l與l₂交于P點，設l與橢圓C的兩個交點由上至下依次為A，B．
（1）若l₁與l₂夾角為60°，雙曲線的焦距為4時，求橢圓C的方程及離心率；
（2）求

FA

AP

的最大值．

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n的值為4，則輸出s的值是（　�。�

A、2

B、6

C、24

D、120

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