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科目： 來源： 題型：

已知向量
a
=（sinωx，2cosωx），
b
=（sinωx+
3
cosωx，cosωx）（ω＞0），函數(shù)f（x）=
a
•
b
-1，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對稱軸間的距離為
π
2
．
（I）求ω的值；
（Ⅱ）設(shè)△ABC的三邊a、b、c所對應(yīng)的角分別A、B、C，若f（
π
6
+
C
2
）=
5
4
，且a=1，c=
2
，求△ABC的面積．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，點P為橢圓上動點，弦PA、PB分別過點F1、F2，設(shè)向量
PF1
=λ1
F1A
，
PF2
=λ2
F2B
，求證：λ1+λ2為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線C：y=x2，直線l：x-2y-2=0，點P是直線l上任意一點，過點P作拋物線C的切線PM，PN，切點分別為M，N，直線PM，PN斜率分別為k1，k2，如圖所示．
（1）若P（4，1），求證：k1+k2=16；
（2）當(dāng)P在直線l上運動時，求證：直線MN過定點，并求出該定點坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓E：
x2
4
+y2=1的左、右頂點分別為A、B，圓x2+y2=4上有一動點P，P在x軸上方，C（1，0），直線PA交橢圓E于點D，連結(jié)DC，PB．
（Ⅰ）若∠ADC=90°，求△ADC的面積S；
（Ⅱ）設(shè)直線PB，DC的斜率存在且分別為k1，k2，若k1=2k2，求λ的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知△ABC中，B（-2，0），C（2，0），△ABC的周長為12，動點A的軌跡為曲線E．
（1）求曲線E的方程；
（2）設(shè)P、Q為E上兩點，
OP
•
OQ
=0，過原點O作直線PQ的垂線，垂足為M，證明|OM|為定值．

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科目： 來源： 題型：

已知圓C：x2+y2-2x+4y-4=0，
（Ⅰ）若過定點（-2，0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；
（Ⅱ）若過定點（-1，0）且傾斜角為
π
6
的直線l與圓C相交于A，B兩點，求線段AB的中點P的坐標(biāo)．

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科目： 來源： 題型：

直線y=2x+m與橢圓
x2
4
+y2=1相交于A、B兩點，m為變量，求|AB|的最大值．

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科目： 來源： 題型：

已知F1、F2是橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點，且離心率e=
1
2
，若點P為橢圓C上的一個動點，且|PF1|•|PF2|的最大值為4．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點，在x軸上是否存在點P（m，0），使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為橢圓
x2
36
+
y2
16
=1的兩個焦點，P是橢圓上一點，已知P，F(xiàn)1，F(xiàn)2是一個直角三角形的三個頂點，且|PF1|＞|PF2|．
（1）若∠PF2F1是直角，求|PF1|-|PF2|的值；
（2）若∠F1PF2是直角，求
|
PF1
|
|
PF2
|
的值．

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科目： 來源： 題型：

一動圓過定點P（0，1），且與定直線l：y=-1相切．
（1）求動圓圓心C的軌跡方程；
（2）若（1）中的軌跡上兩動點記為A（x1，y1），B（x2，y2），且x1x2=-16．
①求證：直線AB過一定點，并求該定點坐標(biāo)；
②求|PA|+|PB|的取值范圍．

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