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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為e=
3
3
，直線l：y=x+2與以原點為圓心，以橢圓C1的短半軸長為半徑的圓O相切．
（1）求橢圓C1的方程；
（2）拋物線C2：y2=2px（p＞0）與橢圓C1有公共焦點，設C2與x軸交于點Q，不同的兩點R，S在C2上（R，S與Q不重合），且滿足
QR
•
RS
=0，求|
QS
|的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）離心率為
2
2
，且短軸長為2．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點P（0，
2
）與兩坐標軸都不垂直的直線l與橢圓交于A，B兩點，O為坐標原點，且
AB
•
OB
=
2
3
，求直線l的方程．

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科目： 來源： 題型：

在平面xOy中，不等式x2+y2≤4確定的平面區(qū)域為U，不等式組
x-y≥0
x+y≥0
確定的平面區(qū)域為V．
（Ⅰ）在區(qū)域U中任取一個點，若所取的點落在區(qū)域V中，稱試驗成功，求實驗成功的概率；
（Ⅱ）定義橫、縱坐標為整數(shù)的點為“整點”，在區(qū)域U中任取1個“整點”，求這些“整點”恰好落在區(qū)域V中的概率．

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科目： 來源： 題型：

已知a≤-
3
2
，求證：關(guān)于x的三個方程：x2+4ax+3-4a=0，x2+（a-1）x+a2=0，x2+4ax-15a+4=0中至少有一個方程有實數(shù)根．

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科目： 來源： 題型：

求函數(shù)y=
3x-1
2x+1
（2≤x≤4）的值域．

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科目： 來源： 題型：

已知動圓P過定點F（2，0）且與直線x=-2相切，圓心P的軌跡為曲線C
（Ⅰ）求軌跡C的方程；
（Ⅱ）①過定點f（2，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點M，N和點R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值；
②定點P（2，4），動點A，B是軌跡C上的三個點，且滿足kPA•kPB=8，試問AB所在的直線是否過定點，若是，求出該定點的坐標；否則說明理由．

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科目： 來源： 題型：

如圖，橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）．已知點M（
3
，
2
2
）在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4．
（1）求橢圓的方程；
（2）設與MO（O為坐標原點）垂直的直線交橢圓于A，B（A，B不重合），求
OA
•
OB
的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足
a+c
b
=
sinA-sinB
sinA-sinC
．
（1）求角C；
（2）求sinA+sinB的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2
ωx
2
+sinωx（ω＞0）的最小正周期為π
（Ⅰ）求f（
π
4
）的值；
（Ⅱ）在銳角△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，若f（A）=2，c=3，△ABC的面積為3
3
，求a的值．

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科目： 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=mx2+x+1在區(qū)間（1，2）上是增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍．

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同步練習冊答案