已知數(shù)列{a_n}中，a1=1，a2=2，an+1an-1=anan-1+an2(n∈N+，n≥2)．
（Ⅰ）求證：{

an+1

an

}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)gn(x)=

anxn-1

(n-1)!

，f（x）=g₁（x）+g₂（x）+g₃（x）+…+g_n（x），求f（x）的解析式；
（Ⅲ）求證：對?n∈N₊，不等式f(2)＜

3

n

gn(3)恒成立．

由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的市場銷售回暖．某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價為0.1萬元/臺．一年后，實際月銷售量P（臺）與月次x之間存在如圖所示函數(shù)關(guān)系（4月到12月近似符合二次函數(shù)關(guān)系）．
（1）寫出P關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果每臺售價0.15萬元，試求一年中利潤最低的月份，并表示出最低利潤．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，且AD∥BC，∠ABC=∠PAD=90°，側(cè)面PAD⊥底面ABCD．若PA=AB=BC=

1

2

AD．
（Ⅰ）求證：CD⊥PC；
（Ⅱ）求二面角A-PD-C的余弦值．

已知四棱錐P-ABCD的底面是平行四邊形，AD=2AB，∠ABC=60°，PA⊥面ABCD，且PA=AD．若E為PC中點(diǎn)，F(xiàn)為線段PD上的點(diǎn)，且PF=2FD．
（1）求證：BE∥平面ACF；
（2）求PC與平面PAD所成角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=x²-2a²lnx（a＞0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=1處取得極值，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若f（x）在[1，e]上沒有零點(diǎn)，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)半徑長為5的圓C滿足條件：（1）截y軸所得弦長為6；（2）圓心在第一象限．并且到直線l：x+2y=0的距離為

6 5

5

．
（Ⅰ）求這個圓的方程；
（Ⅱ）求經(jīng)過P（-1，0）與圓C相切的直線方程．

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，AP=AB=2

3

，AC=4，D為PC中點(diǎn)，E為PB上一點(diǎn)，且BC∥平面ADE．
（Ⅰ）證明：E為PB的中點(diǎn)；
（Ⅱ）若PB⊥AD，求直線AC與平面ADE所成角的正弦值．

數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=an²+bn，且a₁=1，a₂=3．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）記b_n=

1

anan+1

，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

如圖，兩條相交線段AB、PQ的四個端點(diǎn)都在拋物線y²=x上，其中，直線AB的方程為x=m，直線PQ的方程為y=

1

2

x+n．
（1）若n=0，∠BAP=∠BAQ，求m的值；
（2）探究：是否存在常數(shù)m，當(dāng)n變化時，恒有∠BAP=∠BAQ？

如圖，在三棱錐P-ABC中，PA⊥面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AP=1，M為PB的中點(diǎn)，N在BC上，且AN=BN．
（Ⅰ）求證：AB⊥MN；
（Ⅱ）求點(diǎn)P到平面NMA的距離．