在直角坐標系中，定義兩點P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂）之間的“直角距離”為d（P，Q）=|x₁-x₂|+|y₁-y₂|．現(xiàn)有下列命題：
①已知P（1，3），Q（sin²α，cos²α）（α∈R），則d（P，Q）為定值；
②原點O到直線x-y+1=0上任一點P的直角距離d（O，P）的最小值為

2

2

；
③若|PQ|表示P、Q兩點間的距離，那么|PQ|≥

2

2

d（P，Q）；
④設(shè)A（x，y）且x∈Z，y∈Z，若點A是在過P（1，3）與Q（5，7）的直線上，且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8，那么滿足條件的點A只有5個．
其中的真命題是．（寫出所有真命題的序號）

若某程序框圖如圖所示，則該程序運行后輸出的值等于．

如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，正方體的六個面所在的平面與直線CE，EF相交的平面?zhèn)�數(shù)分別記為m，n，那么m+n=．

如圖，60°的二面角的棱上有A，B兩點，直線AC，BD分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于AB，已知AB=4，AC=6，BD=8，則CD的長為．

已知單位向量

i

，

j

，

k

兩兩所成的夾角均為θ（0＜θ＜π，且θ≠

π

2

），若空間向量

a

滿足

a

=x

i

+y

j

+z

k

（x，y，z∈R），則有序?qū)崝?shù)對（x，y，z）稱為向量

a

在“仿射”坐標系Oxyz（O為坐標原點）下的“仿射”坐標，記作

a

=（x，y，z）_θ．有下列命題：
①已知

a

=（2，0，-1）_θ，

b

=（1，0，2）_θ，則

a

•

b

=0；
②已知

a

=(x，y，0)

π

3

，

b

=(0，0，z)

π

3

，其中xyz≠0，則當且僅當x=y時，向量

a

•

b

的夾角取得最小值；
③已知

a

=（x₁，y₁，z₁）_θ，

b

=（x₂，y₂，z₂）_θ，則

a

-

b

=(x1-x2，y1-y2，z1-z2)θ；
④已知

OA

=(1，0，0)

π

3

，

OB

=(0，1，0)

π

3

，

OC

=(0，0，1)

π

3

，則三棱錐O-ABC體積為V=

2

12

．
其中真命題有（填寫真命題的所有序號）．

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=100，則輸出的S=．

如圖，三棱錐S-ABC中，SA=AB=AC=2，∠ASB=∠BSC=∠CSA=30°，M、N分別為SB、SC上的點，則△AMN周長最小值為．

某學(xué)校舉行課外綜合知識比賽，隨機抽取400名同學(xué)的成績，成績?nèi)�部�?0分至100分之間，將成績按如下方式分成5組：第一組，成績大于等于50分且小于60分；第二組，成績大于等于60分且小于70分…第五組，成績大于等于90分且小于等于100分，據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖．則400名同學(xué)中成績優(yōu)秀（大于等于80分）的學(xué)生有名．

設(shè)函數(shù)f（x）=

x  x≥0 -x   x＜0

，若f（a）+f（-1）=3，則實數(shù)a=．

已知關(guān)于x的二項式（

x

+

a

3 x

）ⁿ展開式的二項式系數(shù)之和為32，常數(shù)項為80，則a的值為．