把命題“?x₀∈R，x₀²-2x₀+1＜0”的否定寫在橫線上．

已知正數(shù)數(shù)列{a_n}中，a₁=1，前n項和為S_n，對任意n∈N^*，lgS_n、lgn、lg

1

an

成等差數(shù)列．
（1）求a_n和S_n；
（2）設(shè)bn=

Sn

n ！

，數(shù)列{b_n}的前n項和為T_n，當n≥2時，證明：S_n＜T_n＜2．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦點分別是F₁，F(xiàn)₂，過F₁垂直于x軸的直線與E相交于A，B 兩點，且|AB|=3

2

，離心率為

2

2

．
（1）求橢圓E的方程；
（2）過焦點F₂作與坐標軸不垂直的直線l交橢圓E于C，D兩點，點M是點C關(guān)于x軸的對稱點，在x軸上是否存在一個定點N使得D，M，N三點共線？若存在，求出點N坐標；若不存在，請說明理由．

已知數(shù)列{a_n}的各項均為正數(shù)，前n項和為S_n，且S_n=

an(an+1)

2

（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)b_n=

2Sn

(-2)n(n+1)

，T_n=b₁+b₂+…+b_n，求T_n．

已知函數(shù)f（x）=x-

1

x

，g（x）=alnx（a∈R）
（1）a≥-2時，求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)h（x）=f（x）+g（x），且h（x）有兩個極值點為x₁，x₂，其中x₁∈（0，

1

2

]，求h（x₁）-h（x₂）的最小值．

已知正項數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且S_n=

1

4

（a_n+1）²（n∈N^*）．
（1）求a₁、a₂；
（2）求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列；
（3）令b_n=a_n-19，問數(shù)列{b_n}的前多少項的和最��？最小值是多少？

某校高一（1）班的一次數(shù)學測試成績的莖葉圖和頻率分布直方圖都受到不同程度的污損，可見部分如圖．

（Ⅰ）求分數(shù)在[50，60）的頻率及全班人數(shù)；
（Ⅱ）求分數(shù)在[80，90）之間的頻數(shù)，并計算頻率分布直方圖中[80，90）間矩形的高；
（Ⅲ）若要從分數(shù)在[80，100）之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，求在抽取的試卷中，至少有一份分數(shù)在[90，100）之間的概率．

近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強市民的環(huán)境保護意識，某市面向全市征召N名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．
（1）求該組織的人數(shù)．
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

2014年2月21日《中共中央關(guān)于全面深化改革若干重大問題的決定》明確：堅持計劃生育的基本國策，啟動實施一方是獨生子女的夫婦可生育兩個孩子的政策．為了解某地區(qū)城鎮(zhèn)居民和農(nóng)村居民對“單獨兩孩”的看法，某媒體在該地區(qū)選擇了3600人調(diào)查，就是否贊成“單獨兩孩”的問題，調(diào)查統(tǒng)計的結(jié)果如下表：

態(tài)度 調(diào)查人群	贊成	反對	無所謂
農(nóng)村居民	2100人	120人	y人
城鎮(zhèn)居民	600人	x人	z人

已知在全體樣本中隨機抽取1人，抽到持“反對”態(tài)度的人的概率為0.05．
（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有參與調(diào)查的人中抽取360人進行問卷訪談，問應(yīng)在持“無所謂”態(tài)度的人中抽取多少人？
（2）在持“反對”態(tài)度的人中，用分層抽樣的方法抽取6人，按每組3人分成兩組進行深入交流，求第一組中農(nóng)村居民人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學期望．

小明在做一道函數(shù)題時，不小心將一個分段函數(shù)的解析式污染了一部分，但是已知這個函數(shù)的程序框圖如圖所示，且當分別輸入數(shù)據(jù)-2，0 時，輸出的結(jié)果都是0．
（Ⅰ）求這個分段函數(shù)的解析式并計算f（f（-1））；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）-m有三個零點，求m的取值范圍．