設(shè)數(shù)列{a_n}是首項a₁=1的等比數(shù)列，若{

1

2an+an+1

}是等差數(shù)列，則(

1

2a1

+

1

a2

）+(

1

2a2

+

1

a3

）+…+(

1

2a2012

+

1

a2013

）的值為．

已知A={x丨ax（x-1）≥1}，若有2∉A，-2∈A，則a的取值范圍是．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點，點P是橢圓上的一點，點M為PF₁的中點，|OF₁|=2|OM|，且OM⊥PF₁，則該橢圓的離心率為．

實系數(shù)一元二次方程x²+ax+b=0的一根為x₁=

3+i

1+i

（其中i為虛數(shù)單位），則a+b=．

若等差數(shù)列{a_n}滿足a_m-3=4，a_m+a_m-4=2a₄（m≥5），則

1

a1+a5

+

1

a2+a4

=．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，Ω是一個平面點集，如果存在非零平面向量

a

，對于任意P∈Ω，均有Q∈Ω，使得

OQ

=

OP

+

a

，則稱

a

為平面點集Ω的一個向量周期．現(xiàn)有以下四個命題：
①若平面點集Ω存在向量周期

a

，則k

a

（k∈Z，k≠0）也是Ω的向量周期；
②若平面點集Ω形成的平面圖形的面積是一個非零常數(shù)，則Ω不存在向量周期；
③若平面點集Ω={（x，y）|x＞0，y＞0}，則

b

=（1，2）為Ω的一個向量周期；
④若平面點集Ω={（x，y）|[y]-[x]=0}（[m]表示不大于m的最大整數(shù)），則

c

=（1，1）為Ω的一個向量周期．
其中真命題是（寫出所有真命題的序號）．

設(shè)∠A是不等邊三角形的最小內(nèi)角，且cosA=

a+1

a-1

，則實數(shù)a的取值范圍是．

已知實數(shù)x，y滿足

x≥1 y≥1 x+y≤5

時，z=

x

a

+

y

b

（a≥b＞0）的最大值為1，則a+b的最小值為．

（理）若P，Q為y=1-x²上在y軸兩側(cè)的點，則過P，Q點的切線與x軸圍成的三角形的面積的最小值為．

2sin50°+ 3 cos10°(1+ 3 tan10°)

cos20°

=．