已知m＞n＞0，試比較a=

m

1+m

，b=

n

1+n

，c=

m+n

1+m+n

的大小關(guān)系．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短軸長為2，離心率為

2

2

．過點(diǎn)M（2，0）的直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）求

OA

•

OB

的取值范圍；
（Ⅲ）若B點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是N，證明：直線AN恒過一定點(diǎn)．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，A為短軸的一個端點(diǎn)，且|OA|=|OF|，△AOF的面積為1（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若C、D分別是橢圓長軸的左、右端點(diǎn)，動點(diǎn)M滿足MD⊥CD，連結(jié)CM，交橢圓于點(diǎn)P，證明：

OM

•

OP

為定值；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試問x軸上是否存在異于點(diǎn)C的定點(diǎn)Q，使得以MP為直徑的圓恒過直線DP、MQ的交點(diǎn)，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

已知無窮等差數(shù)列{a_n}，首項a₁=3，公差d=-5，依次取出項的序號被4除余3的項組成數(shù)列{b_n}
（1）求b₁和b₂；
（2）求{b_n}的通項公式；
（3）{b_n}中的第110項是{a_n}中的第幾項？

已知三條直線的方程分別為：2x-y+4=0，x-y+5=0與2mx-3y+12=0，若三條直線能圍成直角三角形，求實數(shù)m的值．

已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²-ax．
（Ⅰ）當(dāng)a≥3時，討論函數(shù)f（x）在[

1

2

，+∞）上的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果x₁，x₂是函數(shù)f（x）的兩個零點(diǎn)，且x₁＜x₂＜4x₁，f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，用x₁，x₂表示a并證明：f′（

2x1+x2

3

）＞0．

如圖，已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率e=

2

2

，過右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx+t（t≠0）與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，直線AO平分線段MN，求△OMN的面積的最大值及此時直線l的方程．

若x＞0，y＞0，且

x

（

x

+

y

）=3

y

（

x

+5

y

），求

2x+2 xy +3y

x- xy +y

的值．

計算：log

2

3

•log

3

4

•log

4

5

•log

5

6

•log

6

7

•log

7

8

．