在直角坐標系中，角α的頂點在坐標原點，始邊在正半軸上，已知α的終邊過函數(shù)f（x）=-2^x與g（x）=-log 

1

2

（-x）兩圖象的交點，求滿足條件的集合．

已知橢圓Γ的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為

3

2

，且過拋物線C：x²=4y的焦點F．
（1）求橢圓Γ的方程；
（2）設點F關于x軸的對稱點為F′，過F′作兩條直線l₁和l₂，其斜率分別為k、k′，滿足k＞0，k+k′=0，它們分別是橢圓Γ的上半部分相交于G，H兩點，與x軸相交于A，B兩點，使得|GH|=

16

5

，求證：△ABF′的外接圓過點F；
（3）設拋物線C的準線為l，P，Q是拋物線上的兩個動點，且滿足∠PFQ=

π

2

，線段PQ的中點為M，點M在l上的投影為N，求

|MN|

|PQ|

的最大值．

如圖，直線l：y=kx+b與拋物線x²=2py（常數(shù)p＞0）相交于不同的兩點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂），且|x₂-x₁|=h（h為定值），線段AB的中點為D，與直線l：y=kx+b平行的切線的切點為C（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．
（1）用k、b表示出C點、D點的坐標，并證明CD垂直于x軸；
（2）求△ABC的面積，證明△ABC的面積與k、b無關，只與h有關；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連AC、BC，再作與AC、BC平行的切線，切點分別為E、F，小張馬上寫出了△ACE、△BCF的面積，由此小張求出了直線l與拋物線圍成的面積，你認為小張能做到嗎？請你說出理由．

如圖所示，在正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）A₁B₁C₁-ABC中，M為A₁B₁的中點，P∈平面ABC，PA⊥平面ACC₁A₁，且AB=AA₁=4，PA=4

3

．
（1）求證：C₁M⊥平面PCC₁；
（2）求二面角A₁-PC₁-C的余弦值．

已知α∈（

π

2

，π），tanα-cotα=

3

2

，
（1）求tanα，sinα的值；
（2）求tan

α

2

的值．

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，1]，求函數(shù)F（x）=f（x+m）+f（x-m）（|m|＜

1

2

）的定義域．

已知A，B，C為△ABC的三個內角，求證：cos（

π

4

-

A

2

）=sin(

π

4

+

A

2

)=cos(

π

4

-

B+C

2

)．

新一屆中央領導集體非常重視勤儉節(jié)約，從“光盤行動”到“節(jié)約辦春晚”．到飯店吃飯是吃光盤子或時打包帶走，稱為“光盤族”，否則稱為“非光盤族”．政治課上政治老師選派幾位同學組成研究性小組，從某社區(qū)[25，55]歲的人群中隨機抽取n人進行了一次調查，得到如下統(tǒng)計表：

組數(shù)	分組	頻數(shù)	頻率	光盤族占本組比例
第1組	[25，30）	50	0.05	30%
第2組	[30，35）	100	0.10	30%
第3組	[35，40）	150	0.15	40%
第4組	[40，45）	200	0.20	50%
第5組	[45，50）	a	b	65%
第6組	[50，55）	200	0.20	60%

（1）求a，b的值，并估計本社區(qū)[25，55）歲的人群中“光盤族”所占比例；
（2）從年齡段在[35，40）與[40，45）的“光盤族”中采用分層抽樣方法抽取8人參加節(jié)約糧食宣傳活動，并從這8人中選取2人作為領隊．
（i）已知選取2人中1人來自[35，40）中的前提下，求另一人來自年齡段在[40，45）中的概率；
（ii）求2名領隊的年齡之和的期望值．（每個年齡段以中間值計算）．

如圖所示，正方形AA₁D₁D與矩形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2，點E為AB的中點．
（1）求證：BD₁∥平面A₁DE；
（2）求：DE與面A₁D₁B成角余弦值；
（3）在線段AB上是否存在點M，使二面角D₁-MC-D的大小為

π

4

？若存在，求出AM的長；若不存在，請說明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），短軸的一個端點B到F的距離等于焦距．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點F的直線l與橢圓C交于不同的兩點M，N，是否存在直線l，使得△BFM與△BFN的面積比值為2？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．