科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖，設(shè)橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）長(zhǎng)軸的右端點(diǎn)為A，短軸端點(diǎn)分別為B、C，另有拋物線y=x²+b．
（Ⅰ）若拋物線上存在點(diǎn)D，使四邊形ABCD為菱形，求橢圓的方程；
（Ⅱ）若a=2，過(guò)點(diǎn)B作拋物線的切線，切點(diǎn)為P，直線PB與橢圓相交于另一點(diǎn)Q，求

|PQ|

|QB|

的取值范圍．

科目： 來(lái)源： 題型：

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如圖，已知橢圓E的中心是原點(diǎn)O，其右焦點(diǎn)為F（2，0），過(guò)x軸上一點(diǎn)A（3，0）作直線l與橢圓E相交于P，Q兩點(diǎn)，且|PQ|的最大值為2

6

．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)

AP

=λ

AQ

（λ＞1），過(guò)點(diǎn)P且平行于y軸的直線與橢圓E相交于另一點(diǎn)M，試問(wèn)M，F(xiàn)，Q是否共線，若共線請(qǐng)證明；反之說(shuō)明理由．

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如圖，A，B是橢圓C：

x2

4

+y²=1的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線BM與直線l：x=4分別交于C，D兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若|CD|=4，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（Ⅱ）記△MAB和△MCD的面積分別為S₁和S₂．是否存在實(shí)數(shù)λ，使得S₁=λS₂？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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如圖所示，離心率為

1

2

的橢圓Ω：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓Ω內(nèi)一點(diǎn)P的兩條直線分別與橢圓交于點(diǎn)A、C和B、D，且滿足

AP

=λ

PC

，

BP

=λ

PD

，其中λ為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)P作AB的平行線交橢圓于M、N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓Ω的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)P（1，1），求直線MN的方程，并證明點(diǎn)P平分線段MN．

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定圓O的直徑AB=2R，BC為⊙O的動(dòng)弦，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，AC與OD交于P，求點(diǎn)P軌跡方程．

科目： 來(lái)源： 題型：

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